hilbert希爾伯特環(huán)變換(更新版)
【正文】 、有規(guī)律的、非線性的、非穩(wěn)態(tài)的信號。因此ＨＨＴ與HHSA只能應(yīng)用與信號復現(xiàn)率較高、而且信號是非線性、非穩(wěn)態(tài)的應(yīng)用場合。例如長期失眠、抑郁狀態(tài)、或高度睡眠、注意力高度集中下，其分解的信號是比較“純凈”的，可以作為參考的?？梢园l(fā)現(xiàn)正弦波乘上噪聲后的頻譜中完全沒有原信號的頻率成分。本征模函數(shù)(IMF） 在物理上，如果瞬時頻率有意義，那么函數(shù)必須是對稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點和極值點數(shù)目。其基本思想是：講一個非穩(wěn)態(tài)、非線性的信號分解為若干個穩(wěn)態(tài)信號，在對分解后的信號進行希爾伯特變換，分別求取對應(yīng)的瞬時頻率。希爾伯特變換：希爾伯特變換是以著名數(shù)學家大衛(wèi)因此傅里葉變換無法表現(xiàn)信號頻率成分的時變性，因此學術(shù)界先后發(fā)展出了短時傅里葉變換、窗口傅里葉變換、小波等手段，近似的求信號某一時刻的瞬時頻率。圖1 傅立葉、小波與希爾伯特黃變換對瞬時頻率的分辨率希爾伯特黃變換： 針對上述的三個問題，黃鍔院士在1998年提出希爾伯特黃變換(HHT)。然后進行希爾伯特變換獲得時頻譜圖，得到有物理意義的頻率。信號加上高斯噪聲，與信號乘上高斯噪聲兩種方式噪聲引入信號后，所對應(yīng)的頻譜，其中綠色虛線為原正弦波頻譜，藍色實線為噪聲頻譜，紅色為信號頻譜。在腦機上，HHT與ＨＨＡＳ的典型應(yīng)用是針對腦信號經(jīng)常穩(wěn)定在某一狀態(tài)上的場景，大腦在這些狀態(tài)下的腦電信號是可以穩(wěn)定復現(xiàn)的，即使是腦電信號本身非穩(wěn)態(tài)、非線性，但ＥＭＤ分解出的信號是類似的。
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