16、17解析幾何專題1：-圓錐曲線的定義、性質(zhì)、方程(教師版)(更新版)
【正文】 （2）設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知得 ，或（不合題意，舍去）. . 得 或（不合題意，舍去）. 點(diǎn)的坐標(biāo)為，.答：當(dāng)觀測點(diǎn)測得距離分別為時，應(yīng)向航天器發(fā)出指令. 圖1【例3】如圖1，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且?！纠?】如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1 ⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程．解法一：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．依題意知：曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋線段的一段，其中A、B分別為C的端點(diǎn)．設(shè)曲線段C的方程為y2=2px (p＞0)，(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA，xB分別為A，B的橫坐標(biāo)，P=|MN|．所以 M (－，0)，N (，0)． 由 |AM|=，|AN|=3得(xA＋)2＋2PxA=17， ①(xA－)2＋2PxA=9． ② 由①、②兩式聯(lián)立解得xA=，再將其代入①式并由p＞0解得或．因為△AMN是銳角三角形，所以＞xA，故舍去．∴ P=4，xA=1．由點(diǎn)B在曲線段C上，得xB=|BN|－=4．綜上得曲線段C的方程為y2=8x (1≤x≤4，y＞0)．解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以ll2為x、y軸，M為坐標(biāo)原點(diǎn)．作AE⊥l1，AD⊥l2，BF⊥l2，垂足分別為E、D、F．設(shè) A (xA，yA)、B (xB，yB)、N (xN，0)．依題意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3，yA=|DM|==2，由于△AMN為銳角三角形，故有xN=|AE|+|EN|=4．=|ME|+=4XB=|BF|=|BN|=6． 設(shè)點(diǎn)P (x，y)是曲線段C上任一點(diǎn)，則由題意知P屬于集合{(x，y)|(x－xN)2+y2=x2，xA≤x≤xB，y＞0}． 故曲線段C的方程y2=8(x－2)(3≤x≤6，y＞0)． 第十七講 圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程(二)【例5】已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，向量與是共線向量。解析：①由橢圓定義知，|AP|＋|AC|＝|BP|＋|BC|，即故P的軌跡為A（－7，0）、B（7，0）為焦點(diǎn)實軸長為2的雙曲線的一支，其方程為；② 經(jīng)討論知，無論A在雙曲線的哪一支上, 總有|QA|＋|QB|＝|AC|＋|BC|＝28＞|AB|＝14故點(diǎn)Q的軌跡為以A（－7，0）、B（7，0）為焦點(diǎn)長軸長為28的橢圓，其方程為。本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》
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