【正文】 解 Aba sin? baAb ??s in ba? ba?基礎自測 1.（ 2022 ,∴ B=45176。2 題型一 正弦定理的應用 (1)在△ ABC中 ,a= ,b= ,B=45176。 60176。 . .2 26s ins in ??? BCbc.226,15,1 2 0.226,75,60?????????????cCAcCA或(2)∵ B=60176。 . [6分 ] （ 2）在△ ABC中，由余弦定理得 b2=a2+c22ac . (1)當 C=60176。 176。 =45176。 , ?Bc Cb co sco s,c osc osc osc osc os2 c os22c os1 2c os1 2222BcCbBCBCBC ?????由已知.c o sc o s cbBC ?所以,s i ns i nc o sc o s,s i ns i n, CBBCCBcb ?? 所以得由正弦定理,2co s1 2co s1 BC??所以 B=C或 B+C=90176。 176。 ,∴ BC=2,此時 , （ 2）當 C=120176。cos B, [8分 ] 將 b= ,a+c=4代入整理，得 ac=3. [10分 ] 7.4 3360s i n23s i n21 ????? BacS ABC故 [12分 ] 在求角問題中，一般都是用正、余弦定 理將邊化為角 .由三角函數值求角時，要注意角的 范圍 .在應用余弦定理時，要注意配方這一小技 巧，通過配方，使之出現（ a+b） 2或（ ab） 2. 將 a+b或 ab作為一個整體，可以帶來非常好的效果 . 探究提高知能遷移 4 （ 2022 ,∴ A=45176。 , 。 ， C=75176。 b= ， a=1，則 ∠ C= . 解析 ∵ ab,∠ B=45176。 , 則 a等于（ ） A. C. D. 解析 2 66 3 2,sinsin CcBb ?由正弦定理得. 2 01 8 0,30,2161 2 0s i n2s i ns i n?????????????????????caACbBcCD 2.△ ABC的內角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 a、 b、 c成等比數列，且 c=2a,則 cos B等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由已知得 b2=ac,c=2a, 41434232.434 252c o s 222222??????? a aaac bcaBB △ ABC中， A=60176。 正弦定理和余弦定理 要點梳理 : ,其中 R是三角形 外接圓的半徑 .由正弦定理可以變形為 : （ 1） a∶ b∶ c=sin A∶sin B∶sin C。 176。 45176。 . 當 A=60176。 45176。 ,所以 A=105176。cos A,可以進行化簡或證明 . ，主要有兩種 途徑： （ 1）化邊為角；（ 2）化角為邊，并常用正弦 （余弦）定理實施邊、角轉換 . 失誤與防范 在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊 的對角求另一邊的對角 ,進而求出其他的邊和角 時，有時可能出現一解、兩解，所以要進行分類 討論 . 定時檢測 一、選擇題 1.△ ABC的三邊分別為 a， b， c且滿足 b2=ac， 2b=a+c，則此三角形是 （ ） 解析 ∵ 2b=a+c， ∴ 4b2=（ a+c） 2， 又 ∵ b2=ac,∴( ac)2=0.∴ a=c. ∴2 b=a+c=2a.∴ b=a，即 a=b=c. D 2.△ ABC中 ,a,b,c分別是內角 A,B,C的對邊 ,且 cos 2B+3cos(A+C)+2=0， b= ,則 c∶sin C 等于 （ ） ∶1 B. ∶1 C. ∶1 ∶1 解析 cos 2B+3cos(A+C)+2=2cos2B 3cos B+1=0,∴cos B= 或 cos B=1(舍 ). 33221.2233s i ns i n.3??????BbCcB?D 3.△ ABC中， AB= ,AC=1,∠ B=30176。23??ABCS.4 330s in1321 ??????? A B CSD 3,1800 ???? C?4.（ 2022 ， 則 BC= . 解析 根據三角形內角和定理知 ∠ BAC=18017