數(shù)字邏輯與數(shù)字集成電路(第2版)第1章第1章(更新版)
【正文】 11 10 0 1 A B CBAF ??10 1 0 0 1 1 0 0 BA C 00 01 11 10 0 1 AB CCBF ??2???ABC是公共項 單獨看 F1， F2都是最簡，但沒有公共項。 ? 第一步求全部質蘊涵項 。 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） 表 V P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 質蘊 涵項 最小項 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） ? “行消去 ” 暫時消去了要保留的 必要質蘊涵項 ， 使表格簡化 。 由圖還可見 ， P1~ P7中有不必要的質蘊涵項： 例如 ， 若 P2， P3必要 ， 則 P1就不必要 。表 II所列均是變量數(shù)為 n1的與項（ n是 F的變量數(shù)），它們同樣按與項所含 “ 1”的個數(shù)由少到多，分組排列。 ? QM(QuineMcCluskey) 法和卡諾圖法的化簡思路是一致的 :兩相鄰最小項可以合并 ,消去一個變量 . [1952， 1956] ? QM法是用分組表格法，把兩相鄰與項合成為一新的與項，從而消去一變量。 5變量卡諾圖才會出現(xiàn)相重的情況。 “與或 ” 表達式化簡：例 3 ACADDBACDACBAF ?????B A D C 00 11 01 10 00 11 01 10 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 DCADCABCDBADACF?????BCACDBAD“與或 ” 表達式化簡： B A D C 00 11 01 10 00 11 01 10 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CACABCACDF ????BCACD如果在上圖中的 m10=1,可以出現(xiàn) 8個 1相連，消去 3個變量。 QM方法的基本思想（續(xù)） ? 根據(jù)最小項編號中 “ 1”的個數(shù)差 就能判斷是否相鄰！ ? 最小項編號中“ 1” 的個數(shù)差： 等于 0，最小項肯定不相鄰！ 等于 1，最小項有可能相鄰！ ? 算法步驟：（ 1）最小項分組：將 最小項編號中 “ 1”的個數(shù)相同的最小項分在一組，并按組號大小排序； （ 2）相鄰組比較：合并 最小項編號中“ 1” 的個數(shù)差等于 1的所有相鄰最小項，得到函數(shù)的 全部 質蘊涵項 ； （ 3）求必要質蘊涵項：從全部質蘊涵項中消去冗余項，得到 必要質蘊涵項 ，即為化簡結果。全部質蘊涵項覆蓋了 F的 所有最小項。 作全部 質蘊涵項 P1~ P7與全部最小項 mi對應的二維表格 ：例如： P1包含了 最小項 m2和 m6，在對應位置畫三角； m2被包含 P1和 P2所包含 …… 表 IV 質蘊 涵項 最小項 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 只有 P7包含 4個最小項，其它只有 2個最小項 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） ? 判斷哪些行是必要的 ？ 先行消去 ， 再列消去： ? 方法：先找只有一個 △ 的列 ， 它們所對應的行一定要保留 ， 這個 P項是 必要質蘊涵項 。 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） P1 P2 P3 P4 P5 m2 m4 m6 m10 質蘊 涵項 最小項 質蘊 涵項 最小項 m2 m4 m6 P1 P2 P3 m10 表 V 表 VI 表 V中 ， P4行只有一個 △ ， 它所對應的 m4列包含在 P3行中 ， 故 P4為非必要的質蘊涵項 。 找出只有一個 △ 的 mi列 ，它所對應的 P項一定是要保留的； 找出只有一個 △ 的Pi行 ， 如果在它所對應的 m列上也有 △ ， 則表示這個P項是可以消去的 。 例：設計一位十進制數(shù)的數(shù)值范圍判斷器， 當 x=5， F=1；否則， F=0。 由文字敘述的設計要求，抽象為邏輯表達式的過程。 pDt組合邏輯：電路的輸出只是和當前狀態(tài)有關，和過去的狀態(tài)無關 。 (1)
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