【正文】 以方便代入解析式求值．(2)判斷函數(shù)周期性的幾個常用結(jié)論．①f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，周期T＝2|a|.②f(x＋a)＝(a≠0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期；③f(x＋a)＝－，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期．1．若將本例(2)中“f(x＋2)＝－”變?yōu)椤癴(x＋2)＝－f(x)”，則f(－2 017)＋f(2 019)＝________.解析：由f(x＋2)＝－f(x)可知T＝4∴f(－2 017)＝1，f(2 019)＝－1，∴f(－2 017)＋f(2 019)＝0.答案：02．若本例(2)條件變?yōu)閒(x)對于x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，求f(－2 017)＋f(2 019)的值．解：由f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2∴f(2 019)＝f(1)＝log22＝1，f(－2 017)＝f(2 017)＝f(1)＝1，∴f(－2 017)＋f(2 019)＝2.考點三　函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用命題點、單調(diào)性求解不等式[例3]　(1)若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為(　　)A．(－∞，－1)　　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)解析：因為函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化簡可得a＝1，則＞3，即－3＞0，即＞0，故不等式可化為＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故選C.答案：C(2)函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且＝.①確定函數(shù)f(x)的解析式；②用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；③解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.解：①∵在x∈(－1,1)上f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即b＝0，∴f(x)＝.又∵＝，∴＝.解得，a＝1.∴f(x)＝，經(jīng)檢驗適合題意．②證明：由f′(x)＝＝.x∈(－1,1)時，1－x2＞0，∴f′(x)＞0∴f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)．③由f(t－1)＋f(t)＜0，得f(t－1)＜－f(t)，即f(t－1)＜f(－t)．∴得0＜t＜.(3)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x) C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)解析：當(dāng)x＜0時，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C[方法引航]　(1)根據(jù)奇偶性求解析式中的參數(shù)，是利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)在定義域內(nèi)恒成立，建立參數(shù)關(guān)系.(2)根據(jù)奇偶性求解析式或解不等式，是利用奇偶性定義進行轉(zhuǎn)化.1．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是________．解析：a－1＋2a＝0，∴a＝.f(x)＝ax2＋bx為偶函數(shù)，則b＝0，∴a＋b＝.答案：2．定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，且＝0，則滿足f(x)＜0的x的集合為(　　)A.∪(2，＋∞)　　 B.∪(1,2)C.∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞)解析：＝f＜0＝，又f(x)在[0，＋∞)上遞減，所以＞，即x＞或x＜－，解得0＜x＜或x＞2，所以滿足不等式f＜0的x的集合為∪(2，＋∞)．3．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2＋1，則的值為(　　)A．2 B．－2 C．0 D．2log2解析：，f(x)－1＝－x＋log2，f(－x)－1＝x＋log2＝x－log2＝－(f(x)－1)，所以f(x)－1為奇函數(shù)，則－1＋－1＝0，所以＝2.[方法探究]“多法并舉”解決抽象函數(shù)性質(zhì)問題[典例]　(2017奇”是偶，“奇247。g(－x)＝－f(x)1