高三理科數(shù)學(xué)培優(yōu)專題——三角函數(shù)(更新版)
【正文】 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ． 取等條件別忘 所以三角形的面積． 所以三角形面積的最大值為． ……………………13分1(2011豐臺(tái)一模理15). 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2a2=bc．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎2+c2a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c22bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分) ……3分∵ 0Aπ ， （或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角） ……………………4分∴． ……………………5分（Ⅱ） …7分， ……9分∵ ∴ ∴ （沒討論，扣1分）…10分∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值是． …11分又∵， ∴ ∴△ABC為等邊三角形． ……13分1(2011海淀一模理15). （本小題共13分）在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，且.(Ⅰ)求； (Ⅱ)求的面積.解：（I）因?yàn)椋? …………………1分 代入得到， . …………………3分因?yàn)?, …………………4分 所以. 角關(guān)系 ………5分（II）因?yàn)?，由（I）結(jié)論可得： . …………………7分因?yàn)?，所?. …………8分所以. …………9分由得， …………………11分所以的面積為：. ………………13分1（2011石景山一模理15）．在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值．解：（Ⅰ）∵ 、為三角形的內(nèi)角， ∴ ．∵ ， 三角形中角的大小關(guān)系∴ ． …………2分∴ ．即 ． ……4分∴ ． 又∵ ， ∴ ． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ．∴ 角度變換 ．…10分∵ ，∴ ．∴ 當(dāng)，即 時(shí)，取得最大值為．…………13分
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