sxgaaa第1章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(更新版)
【正文】 ??????????100100 i n osgtvvvvyx??于是落地點(diǎn)速度的量值為 122 ????? yx vvv此時(shí)落地點(diǎn)速度與水平面的夾角為 01 37t an ?? ?xyvv?軟件學(xué)院 王逍 2. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng) ,其角位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 （ 即角量運(yùn)動(dòng)方程 ）為 ，取 SI制，則質(zhì)點(diǎn)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？ 2tt ??? ??解 2tt ??? ??因?yàn)樗再|(zhì)點(diǎn)的角速度為 tdtd ???? 2???質(zhì)點(diǎn)的角加速度為 ??? 2?? dtd質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為 RRa ??? 2??質(zhì)點(diǎn)的法向加速度為 ? ? RtRa n 22 2 ??? ???軟件學(xué)院 王逍 取 SI制，其中 a、 b、 c、 d、 均為常量 . ? ? ? ? jtdcitbar ??? ?? s i nc o s ?????（ 1） 試證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓； （ 2） 試證明質(zhì)點(diǎn)的加速度恒指向橢圓中心； （ 3） 試說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)如圖中給定點(diǎn) P 時(shí)，其速率是增大還是減??？ 軟件學(xué)院 王逍 證明 （ 1） 由運(yùn)動(dòng)方程可知 ???????tdcytbax??s i nc o s所以消去時(shí)間參數(shù)得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為 1)()( 2222???? d cyb ax故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓 . 軟件學(xué)院 王逍 （ 2） 由運(yùn)動(dòng)方程可知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度為 ? ? ? ? jtditbr ???? ???? c o ss in ???因此運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ? ? ? ? jtditbr ????? ???? s inc o s 22 ????? ? ? ?? ? ? ?? ?jciajtdcitba ???? ??????? ??? s inc o s2? ?? ?jciar ??? ???? 2? 可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與矢量 的方向相反，恒指向 （ a ， c） 點(diǎn)，作圖如下： ? ?jciar ??? ??軟件學(xué)院 王逍 o xyjcia ???P（ 3） 當(dāng) 時(shí)， 0?t? ??? ???cybax質(zhì)點(diǎn)位于 點(diǎn)； ),( cba ?),( cba ?）dca ?,(當(dāng) 時(shí)， 2?? ?t??????dcyax質(zhì)點(diǎn)位于 點(diǎn) . ),( dca ?由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在 P 處作逆時(shí)針減速運(yùn)動(dòng) . v?a?na??a?軟件學(xué)院 王逍 ? ? ? ? jtitr ??? 432 2 ???試求： （ 1） 時(shí)切向加速度和法向加速的大?。?（ 2） 時(shí)的曲率半徑 . s1?ts1?t4. 已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 解 （ 1） ? ? ? ? jtitr ??? 432 2 ???因?yàn)樗再|(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為 jtidtrdv ????62 ???jdtvda ???6??質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻加速度為 故質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻速度的大小即速率為 軟件學(xué)院 王逍 ? ? 222 91262 ttv ????于是質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻切向加速度的大小為 ? ?2912 tdtddtdva ???? 29118 tt??因此質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)切向加速度的大小為 s1?t9118)1( ??????a? ? ? ? 22 )1()1()1( ?aaa n ??因此質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)切向加速度的大小為 s1?t? ? 222 ?????軟件學(xué)院 王逍 （ 2） 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在 時(shí)速度的大小為 s1?t12 sm1021912)1( ??????v所以時(shí) 的曲率半徑為 s1?t? ? m2140)1()1( 2 ???nav
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