sxgaaa第1章-質(zhì)點運動學(xué)(更新版)
【正文】 ??????????100100 i n osgtvvvvyx??于是落地點速度的量值為 122 ????? yx vvv此時落地點速度與水平面的夾角為 01 37t an ?? ?xyvv?軟件學(xué)院 王逍 2. 一質(zhì)點沿半徑為 R 的圓周運動 ,其角位置與時間的函數(shù)關(guān)系式 （ 即角量運動方程 ）為 ，取 SI制，則質(zhì)點的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？ 2tt ??? ??解 2tt ??? ??因為所以質(zhì)點的角速度為 tdtd ???? 2???質(zhì)點的角加速度為 ??? 2?? dtd質(zhì)點的切向加速度為 RRa ??? 2??質(zhì)點的法向加速度為 ? ? RtRa n 22 2 ??? ???軟件學(xué)院 王逍 取 SI制，其中 a、 b、 c、 d、 均為常量 . ? ? ? ? jtdcitbar ??? ?? s i nc o s ?????（ 1） 試證明質(zhì)點的運動軌跡為一橢圓； （ 2） 試證明質(zhì)點的加速度恒指向橢圓中心； （ 3） 試說明質(zhì)點在通過如圖中給定點 P 時，其速率是增大還是減?。? 軟件學(xué)院 王逍 證明 （ 1） 由運動方程可知 ???????tdcytbax??s i nc o s所以消去時間參數(shù)得質(zhì)點的運動軌跡為 1)()( 2222???? d cyb ax故質(zhì)點的運動軌跡為一橢圓 . 軟件學(xué)院 王逍 （ 2） 由運動方程可知運動質(zhì)點的速度為 ? ? ? ? jtditbr ???? ???? c o ss in ???因此運動質(zhì)點的加速度為 ? ? ? ? jtditbr ????? ???? s inc o s 22 ????? ? ? ?? ? ? ?? ?jciajtdcitba ???? ??????? ??? s inc o s2? ?? ?jciar ??? ???? 2? 可見，質(zhì)點的加速度與矢量 的方向相反，恒指向 （ a ， c） 點，作圖如下： ? ?jciar ??? ??軟件學(xué)院 王逍 o xyjcia ???P（ 3） 當(dāng) 時， 0?t? ??? ???cybax質(zhì)點位于 點； ),( cba ?),( cba ?）dca ?,(當(dāng) 時， 2?? ?t??????dcyax質(zhì)點位于 點 . ),( dca ?由圖可知，質(zhì)點在 P 處作逆時針減速運動 . v?a?na??a?軟件學(xué)院 王逍 ? ? ? ? jtitr ??? 432 2 ???試求： （ 1） 時切向加速度和法向加速的大??； （ 2） 時的曲率半徑 . s1?ts1?t4. 已知某質(zhì)點的運動方程為 解 （ 1） ? ? ? ? jtitr ??? 432 2 ???因為所以質(zhì)點在任意時刻的速度為 jtidtrdv ????62 ???jdtvda ???6??質(zhì)點在任意時刻加速度為 故質(zhì)點在任意時刻速度的大小即速率為 軟件學(xué)院 王逍 ? ? 222 91262 ttv ????于是質(zhì)點在任意時刻切向加速度的大小為 ? ?2912 tdtddtdva ???? 29118 tt??因此質(zhì)點在 時切向加速度的大小為 s1?t9118)1( ??????a? ? ? ? 22 )1()1()1( ?aaa n ??因此質(zhì)點在 時切向加速度的大小為 s1?t? ? 222 ?????軟件學(xué)院 王逍 （ 2） 因為質(zhì)點在 時速度的大小為 s1?t12 sm1021912)1( ??????v所以時 的曲率半徑為 s1?t? ? m2140)1()1( 2 ???nav
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