變量代換法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用(更新版)
【正文】 igher mathematics indepth discussion, analysis of the characteristics and skills, in order to science, accurately apply this method to solve math problems, while allowing students to fully grasp in learning mathematics and proficient, flexible use of this method is good to improve students39。關(guān)鍵詞：變量代換法；數(shù)學(xué)；運(yùn)用AbstractVariable substitution method is one way to study and solve math problems, a mathematical transformation method belongs, that is going to solve the problem is not easy to be the first variable substitution to make the conversion. It39。2 變量代換概述變量代換法的字面定義為：對(duì)于一些結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、變?cè)^多的數(shù)學(xué)問題 ，引入一些新的變量進(jìn)行代換，以簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到解決問題的目的這種方法叫做變量代換法。就是把將要解決而不易解決的問題先進(jìn)行變量代換，使之轉(zhuǎn)化。例1 求解。解：可以令ax1=t，則原式可以變化為：=lna例4 求解。也就是將f（x）假設(shè)其為連續(xù)函數(shù)，而其中的u=Φ（x）和當(dāng)然都是存在的并且也是連續(xù)的函數(shù)，而且，這樣才能夠得出上面的公式。原式==如果不容易計(jì)算，可以考慮作一變量代換，其中單調(diào)可導(dǎo)，并且連續(xù)，不等于0，則原式可以化為，如果關(guān)于t的積分容易計(jì)算出，那么求出原函數(shù)之后將t換為x的函數(shù)即可。解：這個(gè)題中含有如上所說的，所以可以令x=asint，原式可以轉(zhuǎn)化為：得到這個(gè)式子以后就可以就變成常規(guī)的三角函數(shù)的積分。解：可以令，則此時(shí)原式可以化為：此時(shí)只要圍繞進(jìn)行積分，便可以運(yùn)用常規(guī)方法進(jìn)行積分。分析：這類題型直接積分顯然十分困難，同時(shí)根據(jù)上文中提到的一些方法也難以實(shí)現(xiàn)，此時(shí)需要進(jìn)行觀察獲得信息。例1 求解。分析：此題為n=2的貝努力方程，則可以按照上述方法進(jìn)行求解。 解歐拉方程歐拉方程，其中（ppp3…..pn為常數(shù)）作變換，或者t=lnx，則，同理可得。解：可以令x5=y，則原級(jí)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：對(duì)于這個(gè)新級(jí)數(shù)，可以首先進(jìn)行的求解，因此收斂半徑R=1/=1，那么收斂區(qū)間即為（1,1）。總之，應(yīng)當(dāng)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn),掌握使用變量代換法的特點(diǎn)和技巧，提高根據(jù)不同問題靈活機(jī)動(dòng)地使用變量代換法解決問題的能力。參考文獻(xiàn)[1][J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2005年03期[2]《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)理工卷,2009年04期[3]王仲春,[M].北京:高等教育出版社,1989年[4][J].成都教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006年06期[5]張奠宙,[M].上海:上海教育出版社,1996年[6]陳兆斗,(理工類)[M].北京：北京大學(xué)出版社,2005年[7]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編. 高等數(shù)學(xué)[M] 北京: 高等教育出版社,2003年[8][M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,1991年[9][M].北京:海洋出版社,1993年[10][M].北京:北京師范大學(xué)出版社，1984年[11][M].北京:北京師范大學(xué)出版社,1981年[12][J].教育與教學(xué)學(xué)報(bào),2012年10期[13][J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2008年32期[14][J].科技信息報(bào),2010年15期[15][J].麗水師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2003年02期
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