【正文】 總之，應(yīng)當(dāng)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn),掌握使用變量代換法的特點(diǎn)和技巧，提高根據(jù)不同問題靈活機(jī)動(dòng)地使用變量代換法解決問題的能力。 解歐拉方程歐拉方程，其中（ppp3…..pn為常數(shù)）作變換，或者t=lnx，則，同理可得。例1 求解。解：可以令，則此時(shí)原式可以化為：此時(shí)只要圍繞進(jìn)行積分，便可以運(yùn)用常規(guī)方法進(jìn)行積分。原式==如果不容易計(jì)算，可以考慮作一變量代換，其中單調(diào)可導(dǎo)，并且連續(xù)，不等于0，則原式可以化為，如果關(guān)于t的積分容易計(jì)算出，那么求出原函數(shù)之后將t換為x的函數(shù)即可。解：可以令ax1=t，則原式可以變化為：=lna例4 求解。就是把將要解決而不易解決的問題先進(jìn)行變量代換，使之轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵詞：變量代換法；數(shù)學(xué)；運(yùn)用AbstractVariable substitution method is one way to study and solve math problems, a mathematical transformation method belongs, that is going to solve the problem is not easy to be the first variable substitution to make the conversion. It39。實(shí)際上由于變量代換法的依附性較強(qiáng)，因此其應(yīng)用在不同的領(lǐng)域中就擁有了不同的定義。分析：這種類型的題目可以看作是1∞的類型，直接求解是十分困難的，先作變量代換，然后再利用原高等數(shù)學(xué)中的重要極限公式進(jìn)行求解就能輕而易舉將這種題型解決。而第二類換元積分法所涉及到的公式則是。如果被積函數(shù)中含有，還可以利用，令x=acht化去根式；如果被積函數(shù)中含有，則令x=asht，化成容易積分的函數(shù)。解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)lnx的特點(diǎn)，可以令=t，原式可以變?yōu)椋捍藭r(shí)只需要針對(duì)t進(jìn)行積分即可，問題順利得到解決。解：兩邊同時(shí)除以，原方程可以變化為： 然后令，這上述式子可以再次轉(zhuǎn)化為：轉(zhuǎn)化完成以后的方程式即為簡單的一階線性方程，容易求解。然后將上文中的x5=y帶入，即x=y+5就可以得到原級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（4,6）。所以，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)突出強(qiáng)調(diào)該方法，應(yīng)教會(huì)學(xué)生熟練掌握、靈活運(yùn)用，以提高運(yùn)算能力，保證學(xué)生學(xué)好用好高等數(shù)學(xué)知識(shí)。分析：如果直接進(jìn)行收斂區(qū)間的計(jì)算顯然十分費(fèi)力，經(jīng)過觀察可以在x5的基礎(chǔ)上進(jìn)行變量代換。例1 求解的通解。例7 求解。類似地，如果被積函數(shù)中含有，可以令x=atgt或者x=actgt；如果被積函數(shù)中含有，可以令x=asect或者x=acsct。在第一類換元積分法中所涉及到的定理公式是: 。如果函數(shù)直接求極限有困難,可以考慮作一次變量代換,使之關(guān)于新變量的函數(shù)形式比較容易求極限。本文在介紹變量代換法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變量代換法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的總結(jié)，以希望通過這種總結(jié)給學(xué)習(xí)變量代換的同學(xué)帶來思維上的沖擊，使得將其作為難點(diǎn)的同學(xué)開拓思維，拿捏得當(dāng)?shù)倪\(yùn)用這種方法，減少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力，提高學(xué)生的解題能力。 problemsolving abilities. Keywords: Variable substitution method。這種方法在求極限、求導(dǎo)、積分計(jì)算、解微分方程以及級(jí)數(shù)中用的很多，幾乎貫穿了高等數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容!具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)。解：首先可以令=t，將原式轉(zhuǎn)化為：再將分母化簡，即可以得到：=1/2例5 求解。分析：這種類型的題目屬于被積函數(shù)中含有，則可以令=t，就可以消去根式化為關(guān)于t的有理式易于積分。例6 求解。解：原方程可以化為：變化為上式以后，可以很明顯選擇設(shè)令=u，則此時(shí)y=xu，于是方程可以進(jìn)一步變化為：這是一個(gè)關(guān)于x，u的一階可分離變量的微分方程，容易求解。把它們代入歐拉方程,便得到一個(gè)以t為自變量的n階常系數(shù)線性微分方程,在求出這個(gè)方程的解后,把t換成lnx,即得原方程的解。作為一種基本的運(yùn)算技巧，對(duì)問題的求解具有十分重要的意義。它的基本思維特征是在變