第七節(jié)多項式函數(shù)(更新版)
【正文】 + 1 那么 f(x)=g(x) . 上頁 下頁 返回 證明 由定理的條件 ,有 這就是說多項式 f(x)g(x)有 n+1個不同的根 . 如果f(x)g(x) ≠0， 那么它就是一個次數(shù)不超過 n 的多項式，但由定理 8，它不可能有 n+1個根 .因此只能 f(ai)g(ai)=0 i= 1,2, … ,n+ 1 f(x)=g(x) . 證畢 . 因為數(shù)域 P中有無窮多個數(shù)，所以定理 9 說明了， 不同的多項式定義的函數(shù)也不相同 . 如果兩個多項式定義相同的函數(shù)，就把這 兩個多項式稱為 恒等 ，上面的結論表明， 多項式的恒等與多項式的相等實際上是一致的 . 換句話說， 數(shù)域上的多項式既可以作為形式表達式來處理，也可以作為函數(shù)來處理 . 但是應該指出，考慮到今后的應用與推廣， 多項式看成形式表達式要方便些 . 上頁 下頁 返回 。
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