【正文】 n? 其中 824 , 0 , ( ( ) )N m N x n? ? ?表示 ()xn 以 8 為周期的延拓。stem(n,xn,39。 xc=xn(mod(n,8)+1)。序列 x(n)的周期延拓序列 39。grid。 要求：離散時(shí)間傅立葉變換在 [2? ,2? ]之間的兩個(gè)周期內(nèi)取 401 個(gè)等分頻率上進(jìn)行數(shù)值求值。angX=angle(X)。plot(w/pi,angX)。 例 41 求有限序列 x=[2， 1， 1， 1]的 DTFT，其位置向量為 nx=[0： 3]。 X=x*exp(j*dw*nx39。如果用離散傅里葉級(jí)數(shù)表示，則可以討論其收斂性。 離散傅里葉級(jí)數(shù) (DFS)的性質(zhì) ◎ 線性 設(shè)周期序列 1()xn和 2()xn的周期都為 N，且 1122[ ( )] ( )[ ( )] ( )D F S x n X kD F S x n X k?? 若 3 1 2( ) ( ) ( )x n ax n bx n??， 則有 ： 3 1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )X k D F S ax n bx n aX k bX k? ? ? ? ◎ 周期序列的移位 設(shè) [ ( )] ( )D FS x n X k? ， 則 ； [ ( ) ] ( )mkND FS x n m W X k?? 如果 mN，則 m=m1+Nm2， [ ( ) ] ( )nlNI D FS X k l W x n??? ◎ 周期卷積 設(shè) 1()xn和 2()xn都是周期為 N的周期序列，它們的 DFS系數(shù)分別為 ： 32 11101220( ) ( )( ) ( )NkmNmNkrNrX k x m WX k x r W???????? 令 12( ) ( ) ( )Y k X k X k? ， 則 ： 11 2 1 2 1 20( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )Nmy n I D F S X k X k x m x n m x n x n??? ? ? ? ?? 上式表示的是兩個(gè)周期序列的卷積，稱為周期卷積。 ◎計(jì)算 IDFT 的 ()xn ，也是同樣的道理 ● 為什么可以大量減小 DFT 的計(jì)算量， NW 因子有如下所述的周期性及對稱性 （ 1） nkNW 的對稱性： ( )*nk nkNNWW?? （ 2）周期性： ( ) ( )nk n N k n k NN N NW W W。 周期卷積的計(jì)算： 周期卷積中的序列 1()xm和 2()x n m? 對 m都是周期為 N的周期序列，它們的乘積對 m也是以 N為周期的，周期卷積僅在一個(gè)周期內(nèi)求和。這樣可把離散傅里葉級(jí)數(shù)表示為 ： 2101( ) ( )N j k nNkx n X k eN ???? ? 式中，乘以系數(shù) 1/N 是為了下面計(jì)算的方便； ()Xk為 k次諧波的系數(shù) 。 plot(k*dw,abs(X)), % 畫幅頻曲線 subplot(2,1,2) 。 解： MATLAB 程序如下： x=[2,1,1,1]。title(39。plot(w/pi,magX)。x=ones(1,6)。title(39。 xm=[xn(m+1:M) xn(1:m)]。stem(n,xc,39。)。 24 M=8。 i=0:N1。 離散循環(huán)卷積 循環(huán)卷積是定義在有限長序列之間的。)。)。)。ylabel(39。 subplot(222), stem(ny1,y, 39。n39。 ny1=nx+3。)。)。)。ylabel(39。 subplot(211), stem(nx,x, 39。 運(yùn)行結(jié)果： 1 [ 2 , 2 ]2 [ 0 ,3 ]( ) { 1, 2 , 3 ,1, 4 }( ) { 2 , 3 , 2 , 3}xnxn ?? ? ?? ? ? 19 序列翻轉(zhuǎn) 設(shè)有序列 x（ n） ，則它的翻轉(zhuǎn)序列如下： 翻轉(zhuǎn)運(yùn)算中，序列的每個(gè)值以 n=0 為中心進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)過程中，序列的樣值向量翻轉(zhuǎn)的同時(shí)，位置向量翻轉(zhuǎn)并取反。title(39。 subplot(224), stem(n,xm)。n39。x11(n)+x22(n) 39。x1(n)的擴(kuò)展序列 39。axis([3 4 4 5])。x22=zeros(1,length(n))。 MATLAB 實(shí)現(xiàn)語句為： y=x1+x2。n39。fill39。x(n)=^{n}39。x2=a2.^n。n39。模 39。fill39。 x=A*exp((a+i*b)*n)。)。 復(fù)正弦序列 () jnx n e?? 在 Matlab 中編程如下： n=0::10。 stem(n,x)。c os ( ) 。)。 8[]Rn的 MATLAB程序如下： n=5:10。.39。 []un 的移位序列也經(jīng)常用到，其表達(dá)式為： 0001 [] 0 nnu n n nn????? ?? 其特點(diǎn)是僅在 0nn? 處取值為 1，其他取值均為零。.39。在 MATLAB 中，用 zeros 函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)零向量，其通常的 調(diào)用格式為： x=zeros? ?1,N 。 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)處理的是離散時(shí)間信號(hào)經(jīng)過量化和編碼后形成 的二進(jìn)制編碼序列。 ⑦ 應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面） 在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條 件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向 Excel 和 HDF5 進(jìn)行連接。 ⑤ 應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱 MATLAB 對許多 專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。 MATLAB 的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。新版本的 MATLAB 語言是基于最為流行的 C＋＋ 語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C＋＋語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。 MATLAB 具有以下特點(diǎn)： ① 友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境 MATLAB 由一系列工具組成。 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)也有其局限性，例如，數(shù)字系統(tǒng)的速度還不算高 ， 硬件的速度也只在幾十兆赫以下，故 不能處理很高頻率的信號(hào)。 ⑤ 時(shí)分復(fù)用。 ② 靈活性高。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它幾乎滿足所有的計(jì)算要求 。 MATLAB實(shí)現(xiàn)了給定參數(shù)信號(hào)波形生產(chǎn)、 DTFT頻譜分析、 FIR、 IIR濾波器等功能。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)題目： 基于 MATLAB 的數(shù)字信號(hào)處理 學(xué)生姓名： 張旭 學(xué) 號(hào) ： 202000920204 專 業(yè) ： 電子信息工程 指導(dǎo)教師： 王春興 學(xué) 院： 物理與電子科學(xué)學(xué)院 2020 年 04 月 15 日 2 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容介紹 論文（設(shè)計(jì)） 題 目 基于 MATLAB的數(shù)字信號(hào)處理 選題時(shí)間 2020年 10月 完成時(shí)間 2020年 5月 論文（設(shè)計(jì)） 字?jǐn)?shù) 22960 關(guān) 鍵 詞 數(shù)字信號(hào)處理； MATLAB； Simulink； 論文（設(shè)計(jì)）題目的來源、理論和實(shí)踐意義： 數(shù)字信號(hào)處理是將 信號(hào) 以 數(shù)字 方式表示并處理的理論和技術(shù)。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號(hào)處理工具包，通信工具包等都屬于此類。 MATLAB 是 用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境 。在高精度系統(tǒng)中，有時(shí)只能采用數(shù)字系統(tǒng)。尤其是對于低頻信號(hào)，例如地震波分析，需要過濾幾赫茲到幾十赫茲信號(hào)，用模擬 網(wǎng)絡(luò) 處理時(shí)，電感器、電容器的數(shù)值、體積和重量都非常大，性能亦不能達(dá)到要求、而數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)在這個(gè)頻率處卻非常優(yōu)越。利用龐大的存儲(chǔ)單元，可以存儲(chǔ)一幀或數(shù)幀圖象信號(hào)，實(shí)現(xiàn)二維甚至多維信號(hào)的處理，包括二維或多維濾波、二維及多維譜分析等。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M 文件）后再一起運(yùn)行。在計(jì)算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會(huì)大大減少。另外新版本的 MATLAB 還著重在圖形用戶界面（ GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。工具箱是 MATLAB 函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。 ◎ 數(shù)字信號(hào)：時(shí)間離散，幅值離散（幅值量化了的離散時(shí)間信號(hào)）。 單位沖激序列 []n? 或其移位序列 0[]nn? ? 除了 0n? 或 0nn? 處取 1，剩余的值都可以看做是零向量。 stem(n,x,39。) 運(yùn)行結(jié)果： 11 單位階躍序列 單位階躍序列定義為： 1 0[]00nun n ??? ? ?? 其特點(diǎn)是僅在 0n? 處取值為 1，其他取值均為零。 stem(n,x,39。) axis([5,10,2,2]) 運(yùn)行結(jié)果： 12 單位矩形序列 單位矩形序列定義為： 1 0 1[] 0N nNRn ? ? ??? ?? 其 他 其特點(diǎn)是僅在 ? ?0 N1， 區(qū)間內(nèi)取值為 1，其他取值均為零。n39。si n( 2 / ) 。 x=sin(2*pi*f*n/Fs+fai)。 復(fù)指數(shù)序列是一個(gè)復(fù)序列： ( ) c o s( ) sin( )n j n n nx n e e e n je n? ? ? ???? ? ? 將 復(fù)指數(shù)序列 實(shí)部和虛部的波形分開討論， 得出如下結(jié)論： （ 1）當(dāng) 0?a 時(shí)，復(fù)指數(shù)序列 )(nx 的實(shí)部和虛部分別是按 指數(shù)規(guī)律增長的正弦振蕩序列； 15 （ 2）當(dāng) 0?a 時(shí)，復(fù)指數(shù)序列 )(nx 的實(shí)部和虛部 分別是按 指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩序列； （ 3）當(dāng) 0?a 時(shí)，復(fù)指數(shù)序列 )(nx 即為 虛指數(shù)序列，其 實(shí)部和虛部分別是 等幅的正弦振蕩序列。n39。b=pi/6。) 16 subplot(2,2,2) stem(n,imag(x),39。),grid on title(39。),axis([0,30,4,4]) ,xlabel(39。 x1=a1.^n。),title(39。) subplot(223) stem(n,x3,39。),grid on xlabel(39。否則，在進(jìn)行運(yùn)算之前應(yīng)采用 zeros 函數(shù)將序列左右補(bǔ)零使其長度相等并且位置相對應(yīng)。 x11=zeros(1,length(n))。 subplot(221), stem(n,x11)。title(39。ylabel(39。 xlabel(39。) 。)。)。y=fliplr(x)。)。. 39。y (n) 39。w39。 y=x。 xlabel(39。) 。)。. 39。y2(n) 39。w39。 [nf,f]=SeqZQYT(ng,g， N,1)。 y1=[y zeros(1,Nlength(y))]。 解： MATLAB 程序如下： N=24。.39。 % 產(chǎn)生序列 x(n)的周期延拓 ， 求余后加 1 是因?yàn)? % MATLAB 矢量的下標(biāo)從 1 開始 subplot(3,1,2)。)。 axis([0 length(xm),0 1])。 解： MATLAB 程序如下： n=0:5。 subplot(2,1,1)。grid。 假如取 64 個(gè)頻點(diǎn)，畫出它在 π ? ? ? π 范圍內(nèi)的幅頻和相頻特性。*k) % 用 公 式計(jì)算 DTFT 27 subplot(2,1,1)。 用傅里葉級(jí)數(shù)表示，其基波頻率為： 2N? 用復(fù)指數(shù)表示： 21 () jnNe n e ?? 第 k 次諧波為： 2() j knNke n e ?? 由于是周期序列，且 k 次諧波也是周期為 N的序列： 30 22()( ) ( ) j k N n j k nNNk k Ne n e n e e????? ? ? 因此，對于離散傅里葉級(jí)數(shù)，只取下標(biāo)從 0到 N1的 N個(gè)諧波分量就足以表示原來的信號(hào)。周期為 N的兩個(gè)序列的周期卷積的離散傅里葉級(jí)數(shù)等于它們各自離散傅里葉級(jí)