【正文】 ???????????111001 , ?nX? 定義 設(shè) 為一離散時間 Markov鏈。這個鏈?zhǔn)强杉s的。 ? ? ? ? ? ? ? ? 0,0 120220030020220 ????? ?nPPPPP ? ? ? ? ? ?83,41,21 800600400 ??? PPP? ??,10,8,6,4 ? ? 20 ?dji ? ? ? ? ?jdid ?i ??id N Nn?? ?? ? 0?indiiP? ? 0?mjiP N Nn? ? ?? ? 0?? indmjiPPN Nn? ? ?nP??nijfj ? ? 00 ?ijf? ? ? ?iXnkjXjXPf knnij ?????? 01,1, ?? ?????1nnijij ff i j? 定義 如果 我們稱狀態(tài) 是常返的，一個非常返狀態(tài)就稱為是瞬過的． ? 定理 狀態(tài) 常返的充分必要條件是 當(dāng)然與此等價地有，狀態(tài) 是瞬過的當(dāng)且僅當(dāng) 推論 如果 是常返的，且 ，則 也是常返的 ? 定義 一個常返狀態(tài) 當(dāng)且僅當(dāng) 時稱為是零常返的．而當(dāng)且僅當(dāng) 時稱為正常返的． ? 例 設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為 ，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 試討論該馬氏鏈各狀態(tài)的常返性。設(shè)其極限分布為 則 ，即 （ ） 以及： （ ） ? ? jnijn Piml ????? ?0, ?nXn ? ?3,2,1?IpqppqpqpqP ??????????????? 1,10,000? ?????????????ppqqppqqppqqPP22222 2220 ?n? ?321 , ???? ?? P?????ppqpqq323312211???????????????2,1,0,0,1321 ????? jj????? 由（ ）式可得 ： ? ? 代入（ ）式得 ： ? 容易驗證，當(dāng) ，極限分布為 ? 當(dāng) ，極限分布為 ? 當(dāng) ，極限分布為 12312??????????????????????qpqp2212321221111111?????????????????????????????????????????????????????????????qpqpqpqpqpqpqpqpqpqp?????21?? qp ???????? 31,31,31?31,32 ?? qp ???????? 74,72,71?32,31 ?? qp32,31 ?? qp ????????71,72,74?第四節(jié) 分支過程 ? 定理 對分支過程 ，若 ， ，則有 （ a）群體消亡概率 是方程 的最小正解，其中 ， 是 與 的概率分布。01,1,1,139。? ? ,0 iX ? ? ? im ?0 u??? ? iattm ?? u?? ? ? ? ?? ? ? ?tutu ieeuatm ?? ???? ??? 1u?? ? ? ???? tmt , u????u a? ? 0, ?ttX suts ??? 0,0,? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?xsXastXP suuxuXxsXastXP ???? ?????? 0, 謝謝觀看！