運(yùn)用平方差公式因式分解(更新版)
【正文】 場(chǎng)的面積大 40 m2， 兩個(gè)豬場(chǎng)圍墻總長(zhǎng) 80 m， 求仔豬場(chǎng)的面積． 解 ： 設(shè)成豬場(chǎng)的邊長(zhǎng)為 x m ， 仔豬場(chǎng)的邊長(zhǎng)為 y m ， 依題意有：????? x 2 － y 2 ＝ 40 ，4x ＋ 4y ＝ 80 ，∴????? x － y ＝ 2 ，x ＋ y ＝ 20 ，解得????? x ＝ 11 ，y ＝ 9 ，∴ y2＝81 ， 故仔豬場(chǎng)的面積為 81 m2 20． 李老師在黑板上寫出三個(gè)算式： 52－ 32＝ 8 2， 92－ 72＝ 8 4， 152－ 32＝ 8 27， 王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式： 112－ 52＝ 8 12， 152－ 72＝ 8 22， … (1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè) (不同于上面算式 )具有上述規(guī)律的算式； (2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律； (3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性． 解： (1)答案不唯一 ， 如： 112－ 92＝ 8 5， 132－ 112＝ 8 6 (2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于 8的倍數(shù) (3)設(shè) m， n為整數(shù) ， 兩個(gè)奇數(shù)可表示為 2m＋ 1和 2n＋ 1， 則(2m＋ 1)2－ (2n＋ 1)2＝ 4(m－ n)(m＋ n＋ 1)． ① 當(dāng) m， n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí) ， m－ n一定為偶數(shù) ， 所以 4(m－ n)一定是 8的倍數(shù)； ② 當(dāng) m， n一奇一偶時(shí) ， 則 m＋ n＋ 1一定為偶數(shù) ， 所以4(m＋ n＋ 1)一定是 8的倍數(shù)．綜上所述 ， 任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)
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