【正文】 故由推論知 ms1=Ms2,其中 s1和 s2是 m和 M對地的位移，由上圖很容易看出： s1=bs2代入上式得， m(bs2)=Ms2, 所 以 s2=mb/(M+m)即 為 M發(fā)生的位移。以后 m2將減速運(yùn)動，而 m1將加速運(yùn)動， …… 1 1 1 1 2 2m v = m v 39。 + k m v 39。m/s。若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在 水平方向不受外力作用 ，水平方向上動量守恒 ，人走動過程中的每時(shí)每刻它們的總動量都是零。m1u22 由此可得碰后的速度 1 2 21 1 21 2 1 2m m 2 mu = v + vm + m m + m1 2 12 1 21 2 1 22 m m mu = v + vm + m m + m且碰撞前后 ,雙方的相對速度大小相等 ,即 u2－ u1=v1－ v2 專題解說 m v1 m v2 m m u 完全非彈性碰撞特例： 遵從碰撞前后系統(tǒng)的總動量守恒定律 ,即 m1υ 1+m2υ 2=m1u1+m2u2 具備碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即 1 1 2 21212m v + m vu = u =m + m△ E=189。m1u12+189。 專題解說 原型： 長為 L、質(zhì)量為 M的小 船 停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為 m的 人 立在船頭。m/s， p乙 =7 kg2 2 2 2 專題聚焦 將已知量代入，并分別解上述不等式； 由 ?2 2 2 2甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙1 1 1 1m v + k m v m v 39。當(dāng)它們距再次相距 d時(shí)， m1減速結(jié)束，而 m2加速結(jié)束，此時(shí) m1與 m2的速度 v1/、 v2/即為所求。 解： 小球減少的動能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能和產(chǎn)生的熱量，即 ΔE K=Q+ mgh 由完全非彈性碰撞模型知 ΔEK= k0M EM + m20Mm v2 (M + m )所以 Q=ΔEK－ mgh= － mgh. 專題聚焦 例 5:如圖 .質(zhì)量為 m的小車靜止在光滑的水平軌道上 ,長為 L的細(xì)線一端固定在小車上 ,另一端拴一質(zhì)量也為m的小球 .現(xiàn)給小球一初速度 V,求其能上升的最大高度為多少 ? 解： 當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)時(shí) ,二者具有共同速 度 ,符合上述模型的條件 .系統(tǒng)減少的動能 ΔE K全部轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能 ΔE P=m球 gh, 例 6： 如圖 ,在光滑的水平上 ,依次有質(zhì)量分別為 m、 2m、3m、 … 10m的 10個(gè)小球 ,排成一直線 ,彼此有一定的距離 .開始時(shí) ,后面的 9個(gè)小球是靜止的 ,第一個(gè)小球以初速度 VO向著第二小球碰去 ,結(jié)果它們先后全部粘合在一起向前運(yùn)動 ,由于連續(xù)地碰撞 ,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？ 車車2k 球 球球m 1Δ E = m v = m g hm + m 22v得 h= 4g解： 把后面的 9個(gè)小球看成一個(gè)整體，由完全非彈性碰撞模型 ,有 ??????22 0k02 7 m v( 2 m + 3 m + + 1 0 m ) 1Δ E = m v =( m + 2 m + + 1 0 m ) 2 5 5解： 取人和氣球?yàn)閷ο?，系統(tǒng)開始靜止且同時(shí)開始運(yùn)動，人下到地面時(shí)，人相對地的位移為 h，設(shè)氣球?qū)Φ匚灰?L，則根據(jù)推論有 ML=mh 得 L = h m M 地面 L h 因此繩的長度至少為 L+h= (M+m)h M 專題聚焦 例 7:載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為 h ，已知人的質(zhì)量為 m ，氣球質(zhì)量（不含人的質(zhì)量）為 M。到它們在小車上停止滑動時(shí)，沒有相碰， A、 B與車間的動摩擦因數(shù) μ =，取 g=10m/s2,求： （ 1） A在車上剛停止滑動時(shí)， A和車的速度大小 （ 2） A、 B在車上都停止滑動時(shí)車 的速度及此時(shí)車運(yùn)動了多長時(shí)間。求：（ 1）物體相對盒子靜止時(shí)，盒的速度大??； （ 2）物體 m與盒壁碰撞的碰撞次數(shù)。 專題聚焦 A B C M v0 θ 故木塊到 A點(diǎn)的最大距離為： 12Ld = s + s = 9 .5 m2木塊從 P1再次下滑 彈擊中，與第一顆子彈擊中后過程完全相同，故再次上滑的位移仍為 4m. + 4 – = 13m ＞ 12m 由此可知，第二顆子彈擊中木塊后，木塊將滑出斜面。mV 02－