【正文】 C P （ 1）設(shè) C球與 B球粘結(jié)成 D時(shí)， D的速度為 v1，由動(dòng)量守恒，有 v1 A D P mv0 =(m+m)v 1 ① 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)， D與 A的速度相等，設(shè)此速度為 v2 ，由動(dòng)量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 ② 由①、②兩式得 A的速度 v2=1/3 v0 ③ 題目 上頁 下頁 （ 2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有 ④PEmvmv ???? 2221 321221撞擊 P后， A與 D 的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成 D 的動(dòng)能，設(shè)D的速度為 v3 ，則有 ⑤23221 mvE P ?? 當(dāng)彈簧伸長， A球離開擋板 P，并獲得速度。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所示。 A B x1 解： 對(duì)整體 kx1=(M+m)g F + kx (M+m)g= (M+m)a 脫離時(shí)， A 、 B間無相互作 用力， 對(duì) B kx2mg=ma x2 x1 x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2 Fmax=Mg+Ma=168N Fmin=(M+m)a=72N v0 B A 例 . 如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的小球 B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為 2m的小球 A以初速度 v0向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運(yùn)動(dòng)，過了一段時(shí)間 A與彈簧分離 . （ 1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能 EP多大？ （ 2）若開始時(shí)在 B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在 A球與彈簧未分離前使 B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè) B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后 B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢能達(dá)到第（ 1）問中 EP的 ，必須使 B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？ v0 B A 甲 解： （ 1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)， AB兩球的速度相等設(shè)為 v， 由動(dòng)量守恒定律 2mv0=3mv 由機(jī)械能守恒定律 EP=1/2 2mv02 1/2 3mv2 = mv2/3 （ 2）畫出碰撞前后的幾個(gè)過程圖 v1 B A v2 乙 v1 B A v2 丙 V B A 丁 由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖 2mv1 mv2 =3mV 由機(jī)械能守恒定律（碰撞過程不做功） 1/2 2mv02 =1/2 3mV2 + 解得 v1= v2= V=v0/3 例 7. 如圖示：質(zhì)量為 2m 的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左端固定 著一根輕彈簧，質(zhì)量為m 的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它從木板右端以未知速度 v0 開始沿木板向左滑行。然后， A球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D都靜止不動(dòng)，A與 P接觸而不粘連。 A的左端和 B的右端相接觸。作為一種簡化模型，我們假定認(rèn)為在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，若不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。 求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率 P。mv02+mgh+Q ]= N 1t?2t?且 t2－ t1 = △ t tt t12 ????? 設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)， S、 A兩點(diǎn)間的距離為 L，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的 過程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系 如圖所示，可得 S vp(t1′ t1) A L t1 t1 t1′ vA (t1′ t1) S vp(t2′ t2) A L t1 t1 t2′ vA (t2′ t1) t2 vsΔt )tt(vL)tt(v 11A11P ??????tv)tt(vL)tt(v S12A22P ????????由以上各式 ， 得 APSPvvvvtΔ????題目 下頁 APSPvvvvtΔ????（ 2） 設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為 T， 這樣 ， 由以上結(jié)論 ， 觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期 T為 TvvvvTAPSP???? 由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為 fvvvvfSPAP????題目 上頁 (16分 )一個(gè)質(zhì)量為 M的雪橇靜止在水平雪地上 ， 一條質(zhì)量為 m的愛斯基摩狗站在該雪橇上 ． 狗向雪橇的正后方跳下 ， 隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下 、 追趕并跳上雪橇 ， 狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng) ． 若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為 V， 則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為 V+u(其中 u為狗相對(duì)于雪橇的速度 ， V+u為代數(shù)和 ． 若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?， 則 V為正值 ， u為負(fù)值 )． 設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇 ， 雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì) ． 已知 v 的大小為 5m/s， u的大小為 4m/s， M=30kg，m=10kg. （ 1） 求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小 ． （ 2） 求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù) ． （ 供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值： lg2=， lg3=) 解： （ 1） 設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?， 狗第 1次跳下雪橇后雪橇的速度為 V1， 根據(jù)動(dòng)量守恒定律 ， 有 0)( 11 ??? uVmMV狗第 1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度 滿足 1V?11 )( VmMmvMV ????可解得 21 )()(mMmvmMMm uV??????kgmkgMsmvsmu 10,30,/5,/4 ?????將 代入，得 smV /21 ??題目 下頁 （ 2） 解： 設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?。（ 2） 剎車時(shí)平板車所受的剎車阻力不能超過