【正文】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） 時鐘準備與拔碼開關(guān)準備利用FPGA芯片上的11M時鐘進行2倍頻，得到22M的時鐘，作為模冪乘工作時鐘。Z=M(A,B)≡ABR(s+1) mod n的計算算法如下：Function M(A,B)Z0←0 For i =0 to s do λi= (Zi+aib0) n/L mod R Zi+1=Zi +aiB+λin Zi+1=Zi+1 /R Endfori 其中n/L=n/ mod R。 RAM8 : out STD_LOGIC_VECTOR(127 downto 0 )。 RAM6 : out STD_LOGIC_VECTOR(127 downto 0 )。 RAM4 : out STD_LOGIC_VECTOR(127 downto 0 )。 RAM2 : out STD_LOGIC_VECTOR(127 downto 0 )。entity MEM_8 is port ( CLK : in STD_LOGIC。end MMUL_CTRL32。 RAM_WE : out STD_LOGIC。 R9ADR : out STD_LOGIC_VECTOR(3 downto 0 )。use 。 XX_E1 : in STD_LOGIC。 NL : in STD_LOGIC_VECTOR(31 downto 0 )。當然，兩輪的加法操作都在一個周期完成。要完成這個功能，請見如下時序圖，圖 運算模塊時序簡圖B和n為128bit數(shù)據(jù)，那么可得i = 4。 MMUL_OV : out STD_LOGIC。use 。 SP : in STD_LOGIC_VECTOR(2 downto 0 )。entity MMUL_32 is port ( C40M_CLK : in STD_LOGIC。這種方法需要e1次模乘運算。p，得出a ≡ b mod p 如果a = b，則a ≡ b mod p成立，得證。模p乘法：(a b) mod p，其結(jié)果是 a b算術(shù)乘法除以p的余數(shù)。由于0≤m+λn≤Rn+Rn，M(m)的運算結(jié)果范圍是0≤t2n。唯一的額外負擔是需要計算 N[0]39。=(C39。) %r，則：(C39。的最終返回值就是A*B*R39。=C39。=C39。=r**(k)則以下算法只能得到C39。以上討論的是蒙哥馬利模乘最簡單，最容易理解的二進制形式。*R39。 %N 就可以很簡單地在結(jié)束循環(huán)后用一次減法來完成，即在求A*B*2**(k) %N的過程中不用反復(fù)求模，達到了我們避免做除法的目的。+A*B+C39。=C39。 %N，所以在計算過程中加若干次N，并不會影響結(jié)果的正確性。[0]*N 就是偶數(shù)，而當C39。通過這一算法求A*B*2**(k)是不精確的，因為在循環(huán)中每次除以2都可能有余數(shù)被舍棄了，但是可以通過這一算法求A*B*2**(k) %N的精確值，方法是在對C39。4) Montgomery模乘根據(jù)文獻[2]證明，假設(shè)A=Sum[i=0 to k](A*2**i)，0=A=1，則：C= A*B = Sum[i=0 to k](A*B*2**i)可用循環(huán)處理為：C=0FOR i FROM k TO 0C=C*2C=C+A*BRETURN C若令 C39。針對快速模冪運算這一課題，西方現(xiàn)代數(shù)學家提出了大量的解決方案，通常都是先將冪模運算轉(zhuǎn)化為乘模運算。2 模冪乘硬核IP實現(xiàn)原理分析 RSA算法基礎(chǔ)1) 歐幾里得方程在RSA 算法中，往往要在已知A、N的情況下，求 B，使得 (A*B)%N=1。包括前仿真測試和FPGA測試。其后，古代人使用的密碼術(shù)有如把字母表的順序顛倒過來、進行字母替代，或者用錯后一定數(shù)目的位置的字母替代前面的字母。對于保護由地面通信線路、通信衛(wèi)星和微波設(shè)備組成的通信網(wǎng)絡(luò)中所傳的信息，密碼技術(shù)是唯一已知的實用方法。信息數(shù)據(jù)加密既可用硬件來實現(xiàn)，也可以通過軟件來完成。me其加密密鑰是公開的，而解密密鑰是保密的。很多加密算法都用到模冪乘運算，如DiffieHellman密鑰交換算法，ElGamal數(shù)字簽名及DSA數(shù)字簽名等等。之二是安全性，對運行在沒有物理保護的一般的計算機上的某個加密算法，敵對方可以用各種跟蹤工具修改算法而不讓其他人知道。它們可以在更大規(guī)模上秘密地策劃、組織、實施。人們都在應(yīng)用各種算法和技術(shù)去實現(xiàn)。它在方便人們生活的同時，也極大地提高了工作效率。事實上，二元一次不定方程有整數(shù)解的充要條件是c為a、b的最大公約數(shù)。所以模乘運算的首要原則就是要避免直接計算A*B。=0FOR i FROM 0 TO kC39。[0]*N。+C39。=C39。=C39。+2N)/22C39。設(shè)R=2**k %N，R39。 %N= A*R*A*R*R39。 %N，需要循環(huán)1024次之多，我么必然希望找到更有效的計算A*B*R39。=C39。=C39。/rIF C39。 + A*B + q*N) %r =0== (C39。[0]+A*B[0])*N[0]39。=C39。只需要計算一次，負擔并不大。但在實際的硬件實現(xiàn)時Rn，所以必須對此算法做適當?shù)男薷模鶕?jù)文獻[17，18]證明，在模乘循環(huán)過程中增加一次循環(huán)，就可免去在模乘循環(huán)結(jié)束時的Zsn及其相關(guān)的判斷操作，修改后的（免減）Montgomery算法描述如下：設(shè)nRs，且GCD(n，R)=1，整數(shù)A，B滿足An，Bn，A=,B=,n=則：Z=M(A,B)≡ABR(s+1) mod n的計算算法如下：Function M(A,B)Z0←0 For i =0 to s do λi= (Zi+aib0) n/L mod R Zi+1=Zi +aiB+λin Zi+1=Zi+1 /R Endfori 式() 其中n/L=n/ mod R。（2） 模P相等如果兩個數(shù)a、b滿足a mod p = b mod p，則稱他們模p相等，記做 a ≡ b mod p 可以證明，此時a、b滿足 a = kp + b，其中k是某個整數(shù)。 同樣有推論：對于不能被質(zhì)數(shù)p整除的正整數(shù)a，有a ≡ a mod p2) 模乘算法功能實現(xiàn)設(shè)求B=M1*M2 mod n (M、n均為整數(shù))（1） B1=M1*M2*R1 mod n，( Montgomery算法實現(xiàn))（2） B=B1*R2*R1 mod n[1]中的模運算結(jié)合率，可由((a*b) mod p * c)mod p = (a * (b*c) mod p) mod p，B =（M1*M2*R1 mod n ）* R2*R1 mod n 得到B= M1*M2*R1*R2*R1 mod n = M1*M2 mod n 模冪乘算法功能實現(xiàn) 設(shè)求A=Me mod n (M、e、n均為整數(shù),e=3)1) 設(shè)s=1，求B=M*M mod n2) 求A1=B*M mod n ，s=s1，3) 判斷s=e? 若s=e,則完成運算，否則跳到2步執(zhí)行 模冪乘算法功能實現(xiàn)圖狀態(tài)說明：第0狀態(tài)：初始狀態(tài)，等待模冪乘MMC_E使能信號第2狀態(tài)：執(zhí)行模乘運算B1=M1*M2*R1 mod n；當模乘運算結(jié)束后，信號MMUL_OV有效，跳至狀態(tài)3第3狀態(tài)：將運算結(jié)果B1存入原M1所存的存儲器中；并對信號DD進行判斷，若DD為0，則跳至狀態(tài)4，若DD為1，則跳至狀態(tài)6第4狀態(tài)：將R2 存入原M2所存的存儲器中；跳至狀態(tài)2第5狀態(tài)：將底數(shù)M存入原M2所存的存儲器中；跳至狀態(tài)2第6狀態(tài)：判斷冪指數(shù)信號E是否為0，若為0，則跳至結(jié)束狀態(tài)7；若為1，則跳至第5狀態(tài) 3 模冪乘IP結(jié)構(gòu)分析 模冪乘主控模塊實現(xiàn)模冪乘主控模塊編碼說明：1) 通過循環(huán)調(diào)用模乘模塊來實現(xiàn)模冪乘運算。如下表 模冪乘模塊外特性說明信號名稱方向規(guī)格信號說明及其功能CLKIN1BIT時鐘信號RSTIN1BIT復(fù)位信號MMCIN1BIT模塊使能信號，啟動模塊工作E2047:0IN2048BIT模冪乘的指數(shù)輸入，規(guī)格下1024BITCLK_NIN1BIT負沿時鐘信號MGML_OVIN1BIT模乘模塊操作結(jié)束信號NL31:0IN32BIT模乘模塊輸入數(shù)據(jù)信號SPIN3BIT操作規(guī)格選擇信號C_STOUT1BIT模乘模塊輸入數(shù)據(jù)C控制信號EEC_OVOUT1BIT模冪乘操作結(jié)束信號4) 模冪乘實現(xiàn)編碼的管腳定義如下：library WORK。 CLK_N : in STD_LOGIC。 模乘模塊實現(xiàn) 模乘的頂層模塊模塊MMUL_32為模乘的頂層模塊，它調(diào)用的模塊有存儲模塊MEM_RAM9_12RAM10_12RAM128_16，模乘控制模塊MMUL_CTRL32，模乘運算模塊MMUL_OP32。entity MMUL_32 is port ( C40M_CLK : in STD_LOGIC。 SP : in STD_LOGIC_VECTOR(2 downto 0 ) )。當i=0時，Z0=0，Z1_0=a0 * B0＋λ0 * n0， ，在第一周期，做a0 * B0，λ0 * n0，且把兩個結(jié)果取出低32位做加法運算。模乘運算模塊端口定義如下：entity MMUL_OP32 is port ( CAL40_CLK : in STD_LOGIC。 RAM9_ : in STD_LOGIC_VECTOR(127 downto 0 )。 Z4_EE : out STD_LOGIC。entity MMUL_CTRL32 is port ( E_MODMUL : in STD_LOGIC。 E_MMUL256 : in STD_LOGIC。 Z4_EE : in STD_LOGIC。library IEEE。 RAM1ADR : in STD_LOGIC_VECTOR(3 downto 0 )。 RAM3ADR : in STD_LOGIC_VECTOR(3 downto 0 )。 RAM5ADR : in STD_LOGIC_VECTOR(3 downto 0 )。 RAM7ADR : in STD_LOGIC_VECTOR(3 downto 0 )。end MEM_8。時鐘可分為如下四種類型：全局時鐘、門控時鐘、多級邏輯時鐘和波動式時鐘。3） RS232接口輸出記錄設(shè)計一個RS232接口，把模冪乘結(jié)果從RS232接口輸出到PC機上，方便觀察記錄。use 。 RAM9_ADDR : OUT STD_LOGIC_VECTOR(4 downto 0 )