等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)含答案(更新版)
【正文】 解得d＝－171.【規(guī)律方法】 一般地，等差數(shù)列的五個(gè)基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三個(gè)量可建立方程組，求出另外兩個(gè)量，即“知三求二”．我們求解這類(lèi)問(wèn)題的通性通法，是先列方程組求出基本量a1和d，然后再用公式求出其他的量．12．已知等差數(shù)列{an}，且滿(mǎn)足an＝40－4n，求前多少項(xiàng)的和最大，最大值為多少？【解析】 方法一：(二次函數(shù)法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，∴Sn＝＝n＝－2n2＋38n＝－2[n2－19n＋()2]＋＝－2(n－)2＋.令n－＝0，則n＝＝，且n∈N＋，∴當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，Sn最大，∴Sn的最大值為S9＝S10＝－2(10－)2＋＝180.方法二：(圖象法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－42＝32，∴d＝32－36＝－4，Sn＝na1＋d＝36n＋(－4)＝－2n2＋38n，點(diǎn)(n，Sn)在二次函數(shù)y＝－2x2＋38x的圖象上，Sn有最大值，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝－＝＝，∴當(dāng)n＝10或9時(shí)，Sn最大．∴Sn的最大值為S9＝S10＝－2102＋3810＝180.方法三：(通項(xiàng)法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－42＝32，∴d＝32－36＝－40，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．令有∴即9≤n≤10.當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，Sn最大．∴Sn的最大值為S9＝S10＝10＝10＝180.【規(guī)律方法】 對(duì)于方法一，一定要強(qiáng)調(diào)n∈N＋，也就是說(shuō)用函數(shù)式求最值，不能忽略定義域，另外，三種方法中都得出n＝9或n＝10，需注意am＝0時(shí)，Sm－1＝Sm同為Sn的最值．
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1