【正文】 x≥ 3 解析 x2≥ 1,∴ x≥ 3. 評析 本題考查了不等式的解法 ,屬容易題 . 1.(2022福建 ,6,4分 )不等式組 ? 的解集是 ? ( ) x≤ 2 ≤ x2 ≥ 2 3 2 0 ,30xx ???? ???考點二 一元一次不等式組 答案 A ? 解①得 x≤ 2,解②得 x3, 所以不等式組的解集為 3x≤ 2,故選 A. 2 0,3 0,xx ???? ???①②2.(2022福建福州 ,5,3分 )不等式組 ? 的解集是 ? ( ) 1 3 x3 3 1 0 ,30xx ???? ???答案 B ? 解不等式① ,得 x1,解不等式② ,得 x3, ∴ x3,故原不等式組的解集是 x B. 1 0,3 0,xx ???? ???①②3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )若不等式組 ? 的解集中的任意 x,都能使不等式 x50 成立 ,則 a的取值范圍是 . 2 0 ,1 124xaax????? ? ? ???答案 a≤ 6 解析 由不等式組可知 ? ∴ x? + x50得 x5,由題意可知 ? +2≥ 5,解得 a≤ 6. ,22,2axax? ?????? ? ? ???2a 2a解題思路 本題需要求出不等式組的解集 ,再根據(jù)條件進行判斷 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式 (組 ),同時根據(jù)題意進行取舍 . 4.(2022湖北黃岡 ,15,5分 )求滿足不等式組 ? 的所有整數(shù)解 . 3 ( 2 ) 8 ,131322xx? ? ???? ? ? ???解析 ? 由①得 x≥ 1, 由②得 x2, ∴ 不等式組的解集為 1≤ x2, ∴ 原不等式組的所有整數(shù)解為 1,0,1. 3 ( 2 ) 8 ,131 3 ,22xxxx? ? ???? ? ? ???①②5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,19,6分 )已知關(guān)于 x的不等式組 ? 有四個整數(shù)解 ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 5 2 3 ( 1 ) ,138222xxx x a? ? ???? ? ? ???解析 ? 解不等式①得 x? ,? (2分 ) 解不等式②得 x≤ a+4.? (4分 ) 由不等式組的解集有四個整數(shù)解得 1≤ a+42,? (5分 ) 所以 3≤ a2.? (6分 ) 5 2 3 ( 1),138 2 ,22xxx x a? ? ???? ? ? ???①②526.(2022北京 ,19,5分 )解不等式組 ? 并寫出它的所有 非負整數(shù)解 . 4 ( 1 ) 7 1 0 ,85,3xxxx? ? ???? ?????解析 ? 解不等式① ,得 x≥ 2. 解不等式② ,得 x? . ∴ 原不等式組的解集為 2≤ x? . ∴ 原不等式組的所有非負整數(shù)解為 0,1,2,3. 4 ( 1) 7 1 0 ,85.3xxxx? ? ???? ?????①②72721.(2022黑龍江哈爾濱 ,25,10分 )威麗商場銷售 A,B兩種商品 ,售出 1件 A種商品和 4件 B種商品所 得利潤為 600元 。若每戶每月用水量超過 10立方米 ,則超過部分每立方米 在基本水價基礎(chǔ)上加價 100%,每立方米污水處理費不變 ,甲用戶 4月份用水 8立方米 ,繳水費 。解不等式 ? ≤ 2,得 x≥ 4,所以不等式組的解集為 4≤ x1,最 大整數(shù)解為 0. 2 3 x?5.(2022鄭州一模 ,21)霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū) ,困擾著廣大市民的生活 ,口罩市場出 現(xiàn)熱銷 .小明的爸爸用 12 000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售 ,銷售完后共獲利 2 700元 ,進價和售價如下表 : 品名 價格 甲型口罩 乙型口罩 進價 (元 /袋 ) 20 30 售價 (元 /袋 ) 25 36 (1)小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號的口罩各多少袋 ? (2)該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號的口罩 ,購進甲種型號口罩袋數(shù)不變 ,而購進乙種 型號口罩袋數(shù)是第一次的 2倍 .甲種型號口罩按原售價出售 ,而效果更好的乙種型號口罩打折 讓利銷售 .若兩種型號的口罩全部售完 ,要使第二次銷售活動獲利不少于 2 460元 ,每袋乙種型 號的口罩最多打幾折 ? 解析 (1)設(shè)小明爸爸的商店購進甲種型號的口罩 x袋 ,乙種型號的口罩 y袋 ,則 ? 解得 ? ∴ 該商店購進甲種型號口罩 300袋 ,乙種型號口罩 200袋 . (2)設(shè)每袋乙種型號的口罩打 m折 ,則 300(2520)+2002(3630)≥ 2 460, 解得 m≥ 9. ∴ 每袋乙種型號的口罩最多打 9折 . 20 30 12 000,(25 20) (36 30) 2 700,xy xy???? ? ? ? ??3 0 0 , ??? ??1.(2022平頂山一模 ,4)不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 3 1 2 ,20x x???? ???考點二 一元一次不等式組 答案 C 解不等式組 ? 由①得 x1,由②得 x≤ 2, ∴ 不等式組的解集為 1x≤ C. 3 1 2 ,2 0 ,x x???? ???①②2.(2022許昌一模 ,12)不等式組 ? 的解集是 . 1 1,2 5 1x x???? ???答案 2≤ x3 解析 解不等式組 ? 由①得 x≥ 2,由②得 x 2≤ x3. 1 1 ,2 5 1 ,x x???? ???① ②考點三 列一元一次不等式解實際問題 (2022淅川一模 ,21)由于數(shù)學課上需要用到科學計算器 ,某班決定集體購買 ,班長小明先去文具 店購買了 2個 A型計算器和 3個 B型計算器 ,共花費 90元 。 (3)在 (2)的條件下 ,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為 240噸 /月 ,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為 180噸 /月 ,若每月要求總 產(chǎn)量不低于 2 040噸 ,為了節(jié)約資金 ,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案 . 三、解答題 (共 9分 ) 解析 (1)設(shè)甲 ,乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為 x萬元和 y萬元 , 由題意得 ? 解得 ? 答 :甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為 12萬元和 10萬元 . (2)設(shè)購買甲型設(shè)備 m臺 ,乙型設(shè)備 (10m)臺 , 則 12m+10(10m)≤ 110, ∴ m≤ 5, ∵ m取非負整數(shù) ∴ m=0,1,2,3,4,5, ∴ 有 6種購買方案 : 甲型設(shè)備 0臺 ,乙型設(shè)備 10臺