河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材考點(diǎn)全解第六章圓第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(更新版)
【正文】 ? OC ＝ OB ，∠ 3 ＝ ∠ 2 ，OE ＝ OE ， ∴△ COE ≌△ BOE (SAS ) ， ∴∠ ABD ＝ ∠ OCE . ∵ CE 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OCE ＝ 90176。 ， ∴∠ CEA ＝ . 又 ∵∠ CEA ＝ ∠ BED ， ∴ ＝ ， ∴ DB ＝ DE ； (2) 解： 過點(diǎn) D 作 DF ⊥ AB 于點(diǎn) F ，連接 OE ，如解圖所示． ∵ E 是 AB 的中點(diǎn)， AB ＝ 12 ， ∴ AE ＝ BE ＝ 6. ∵ DB ＝ DE ， ∴ EF ＝12BE ＝ 3. 在 Rt △ EDF 中， DE ＝ BD ＝ 5 ， EF ＝ 3 ， ∴ DF ＝ 52－ 32＝ 4 ， ∴ sin ∠ DEF ＝DFDE＝45. ∵∠ A O E ＋ ∠ A ＝ 9 0 176。 － 3 0 176。 ，則 ∠ E 的度數(shù)為 ______ . 40176。河南 10 題 ) 如圖， CB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B ， CA 交 ⊙ O 于點(diǎn) D 且 AB 為 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) E 是 ABD 上異于點(diǎn) A ， D的一點(diǎn)．若 ∠ C ＝ 40176。 － ∠ APO ＝ 9 0 176。 . ∵ EC ⊥ OA ， ∴∠ OAE ＋ ∠ CEA ＝ 90 176。 沈陽 ) 如圖，在 △ ABC 中，以 BC 為直徑的 ⊙O 交 AC 于點(diǎn) E ，過點(diǎn) E 作 EF ⊥ AB 于點(diǎn) F ，延長 EF 交 CB 的延長線于點(diǎn) G ，且 ∠ ABG ＝ 2 ∠ C . (1) 求證： EF 是 ⊙ O 的切線； (2) 若 sin ∠ EG C ＝35 ， ⊙ O 的半徑是 3 ，求 AF 的長． (1) 證明： 連接 EO ，如解圖所示． ∵ OE ＝ OC ， ∴∠ OEC ＝ ∠ C ， ∴∠ EOG ＝ 2 ∠ C . ∵∠ ABG ＝ 2 ∠ C ， ∴ ＝ ∠ ABG ， ∴ AB ∥ EO . ∵ EF ⊥ AB ， ∴ ⊥ OE . 又 ∵ OE 是 ⊙ O 的半徑， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線； (2) 解： ∵∠ ABG ＝ 2 ∠ C ， ∠ AB G ＝ ∠ C ＋ ∠ A ， ∴∠ A ＝ ∠ C ， ∴ ＝ BC ＝ 6. 在 Rt △ OEG 中， ∵ OE ＝ 3 ， sin ∠ EGO ＝OEOG＝35， ∴ OG ＝ ， ∴ BG ＝ OG － OB ＝ 2. 在 Rt △ FGB 中， ∵ sin ∠ FGB ＝BFBG＝35， ∴ BF ＝ ＝65， ∴ AF ＝ AB － BF ＝ 6 －65＝245. 【答案】 (1) ∠ EO G ， EF (2) BA, 5,2 35 切線的常用判定方法有兩種：一是用圓心到直線的距離等于圓的半徑來說明直線是圓的切線；二是用經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑來說明直線是圓的切線 . 當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)沒有給出時(shí)，常用方法一；當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)已經(jīng)給出時(shí)，常用方法二 . 簡記為：公共點(diǎn)未知，作垂直，證半徑；公共點(diǎn)已知，連半徑，證垂直 . 鞏固提升 2 ． (2022 C ． 3 6 176。 .
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