【正文】 2 3 1 1nna a a a S??? ? ? ? ? ?……… ② 由 ① ② 可得 : 3 2 2 11()n n n n n na S S a S S??? ? ? ? ? ?na 為正數(shù)數(shù)列 2 1 2n n n n na S S S a?? ? ? ? ?….. ③ …………..6 分 2 1 1 12n n na S a? ? ?? ? ?……….. ④ 由 ③ ④ 可得 : 2211n n n na a a a??? ? ? 24 1 0nnaa???, 1 1nnaa?? ? ? , ? ?na? 是以首項(xiàng)為 1， 公差為 1 的等差數(shù)列 ,…………..8 分 *()na n n N? ? ? …………9 分 （注意：學(xué)生可能通過列舉然后猜測出 *()na n n N? ? ? ，扣 2 分，即得 7 分） (3) ()na n n N???, 1 2 24 2 ( 2 ) ( )n n nnb m m m n N? ?? ? ? ? ? ? ? ? 令 2 ( 2)n tt??, 22( ) ( 2)nb t m m t? ? ? ? ?…………10 分 (1)當(dāng) 2m? 時(shí) ,數(shù)列 ??nb 的最小值為當(dāng) 1n? 時(shí) , 1 44nb b m? ? ? ……….11 分 (2)當(dāng) 2m? 時(shí) ① 若 *2 ( , 2)km k N k? ? ?時(shí) , 數(shù)列 ??nb 的最小值為當(dāng) nk? 時(shí) , 2kbm?? ② 若 1 *22 ( , 2 )2kkm k N k??? ? ?時(shí) , 數(shù)列 ??nb 的最小值為 , 當(dāng) nk? 時(shí)或 1nk?? 221 ( 2 )kkkb b m m?? ? ? ? ③ 若 1 *222 ( , 2 )2kkk m k N k??? ? ? ?時(shí) , 數(shù)列 ??nb 的最小值為 , 當(dāng) nk?時(shí) , 22(2 )kkb m m? ? ? ④ 若 1 1*22 2 ( , 2 )2kk km k N k? ?? ? ? ? ?時(shí) ,數(shù)列 ??nb 的最小值為 ,當(dāng) 1nk??時(shí) 1 2 21 ( 2 )kkb m m?? ? ? ?…………14 分 25 開始 輸出 結(jié)束 是 否 輸入 x [ 2,2]x?? ( ) 2xfx? ()fx ( ) 2fx? 廣東省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)仿真模擬試題 (三 ) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）． 1． 若集合 2{ | 4}M x x??， { |1 3}N x x? ? ?，則 ()RNM?240。()fx為函數(shù) ()fx的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）若數(shù)列 {}na 滿足 1 39。ghgk hk ，共 36 種 ?? 10 分 其中 a 、 b 至少有 1 人入選的情況有 15 種， ?? 12 分 ∴ a 、 b 兩人至少有 1 人入選的概率為 15 5 .36 12P?????? 13 分 1（ 13分）如圖，直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 90ABC??， 4AB?，4BC，1 3BB?，M、 N分別是 11BC 和 AC 的中點(diǎn)． （ 1）求異面直線 1AB 與 1CN所成的角的余弦； （ 2）求三棱錐 1M CCN? 的體積． 解：（ 1）過 A作 AQ∥ 1CN交 11AC 于 Q，連結(jié)QB1， ?∠ B1AQ為異面直線 AB1與 C1N所成的角（或其補(bǔ)角） ．?? 2分 根據(jù)四邊形CCAA11為矩形， N是中點(diǎn)，可知 Q為 11AC 中點(diǎn) 計(jì)算17,22,5 11 ??? ABAB ?? 3分 由已知條件和余弦定理 可得517co s 1 ?? AQB ?? 5分 MNQA 1AC1CB1BH 9 PNMA 1AC1CB1B?異面直線 AB1與 C1N所成的角的余弦為 175 ? 6分 （ 2）方法一：過 M作 11CAMH?于 H，面?11BA面CAA11于 1C ?MH面CCAA1 ?? 9分 由條件易得：2? ?? 11分 1NCCMV? MHCCNC ???? 1213 223222131 ?????? ?? 13分 方法二：取 BC的中點(diǎn) P，連結(jié) MP、 NP，則 MP∥BB ?MP? 平面 ABC， ?? 9分 又NP ABC? 平 面， ?M NP? 又 ∵ //NP AB , ∴ NP BC? ∴ NP? 平面 11BCCB ?? 11分 1 22PN AB??, CMCNNCCM VV 11 ?? ?NPCCMC ???? 112131 223231 ????? ?? 13分 1（ 14 分）已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右頂點(diǎn) A 為拋物線 2 8yx? 的焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為 B ，離心率為 32 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) (0, 2) 且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 相交于 ,PQ兩點(diǎn)，若線段 PQ 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是 425? ，求直線 l 的方程 解：（ 1）拋物線 2 8yx? 的焦點(diǎn)為 (2,0)A ，依題意可知 2a? ???? 2 分 因?yàn)殡x心率 32ce a?? ，所以 3c? ???? 3 分 故 2 2 2 1b a c? ? ? ???? 5 分 10 所以橢圓 C 的方程為： 2 2 14x y?? ???? 6 分 （ 2）設(shè)直線 :2l y kx?? 由22244y kxxy? ???? ????， 消去 y 可得 22( 4 1 ) 8 2 4 0k x k x? ? ? ? ?? 8 分 因?yàn)橹本€ l 與橢圓 C 相交于 ,PQ兩點(diǎn)， 所以 22128 16( 4 1 ) 0kk? ? ? ? ? 解得 1||2k? ???? 9 分 又 1 2 1 2228 2 4,4 1 4 1kx x x xkk?? ? ??? ?? 10 分 設(shè) 1 1 2 2( , ) , ( , )P x y Q x y， PQ 中點(diǎn) 00( , )M x y 因?yàn)榫€段 PQ 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是 425? 所以 120 24 2 4 22 4 1 5xx kx k? ?? ? ? ?? ?? 12 分 解得 1k? 或 14k? ?? 13 分 因?yàn)?1||2k?，所以 1k? 因此所求直線 :2l y x?? ???? 14 分 1（ 14 分）已知 2( ) 3 , ( ) , ( ) l nf x x x m x R g x x? ? ? ? ? （ 1）若函數(shù) ()fx與 ()gx 的圖像在 0xx? 處的切線平行，求 0x 的值； （ 2）求當(dāng)曲線 ( ) ( )y f x y g x??與 有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù) m 的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)( ) ( ) ( )F x f x g x??在區(qū)間 1,13??????上 的最值（用 m 表示）。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 設(shè) 復(fù)數(shù) z 滿足 2z i i? ? ? ， i 為虛數(shù)單位， 則 ?z （ ） A、 2i? B、 12i? C、 12i?? D、 12i?? 集合 2{ | 2 0}A x x x? ? ?， { | lg( 1 )}B x y x? ? ?，則 A B 等于 （ ） A、 { | 0 1}xx?? B、 { |1 2}xx?? C、 { |1 2}xx?? D、 { | 0 1}xx?? 已知向量 ,ab滿足 | | 1 , | | 2 , 1a b a b? ? ? ?,則 a 與 b 的夾角為 ( ) A、 3? B、 34? C、 4? D、 6? 函數(shù) ( ) ( )( )f x x a x b? ? ?（其中 ab? ）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù) () xg x a b??的圖象是 （ ） 已知 x ， y 滿足不等式組 22yxxyx?????????，則 2z x y??的最大值與最小值的比值為（ ） A、 12 B、 2 C、 32 D、 43 右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 S? ( ) A、 1275 B、 1250 C、 1225 D、 1326 i=1 S=0 WHILE i=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 2 俯視圖側(cè)視圖正視圖3 34已知 x 、 y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 從所得的散點(diǎn)圖分析可知： y 與 x 線性相關(guān)，且 ? x a??，則 a? （ ） A、 B、 C、 D、 已知方程 2212 2 1xykk????表示焦點(diǎn)在 y 軸 上的橢圓，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A、 1,22?????? B、 (1, )?? C、 (1,2) D、 1,12?????? 若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（ ） A、 123 B、 6 C、 273 D、 363 如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有 ( 1 , )n n n N ???個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為 na ，則2 3 3 4 4 5 2 0 1 2 2 0 1 39 9 9 9a a a a a a a a? ? ? ? ?（ ） A、 20202020 B、 20202020 C、 20202020 D、 20202020 二、填空題： 本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分。 1（ 12 分） 已知向量 2( 2 cos , 3 )mx? ， ( 1 , sin 2 )nx? ，函數(shù) ()f x m n?? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期； （ 2）在 ? ABC 中， cba , 分別是角 CBA , 的對邊，且 3)( ?Cf ， 1?c ， 32?ab ，且 ba? ，求 ,ab的值． ABOP第 14(2)題 圖T 4 1（ 13 分） 某 市 為了了解 今年高中 畢業(yè)生的體能狀況，從 本市某校高 中畢業(yè)班中抽取 一個(gè)班 進(jìn)行鉛球測試， 成績在 米及以上的為合格 。bc bd be bf bg bh bk, , , , , 。()Fx與 ()Fx在區(qū)間 1,13??????的變化如下表： ?? 12 分 又 1( ) m+ ln 33F ? 1(1) 2 3F m F ??? ? ? ???? ∴當(dāng) x? 1,13??????時(shí)，m in 11( ) ( ) ln 224F x F m? ? ? ?，（ 1 ln 24m ?? ?） m a x( ) (1) 2F x F m? ? ?，（ 1 ln 24?? ? ） ?? 14 分 （ 14分） 已知數(shù)列 ? ?na 是各項(xiàng)均不為 0的等差數(shù)列，公差為 d， nS 為其前 n項(xiàng)和，且滿足 2 21nnaS?? ,*N?．?dāng)?shù)列 ? ?nb 滿足11nnnb aa?? ?,n *N?， nT 為數(shù)列 ? ?nb 的前 n項(xiàng)和． x 11[ , )32 12 1( ,1]2