【正文】 的條件句加以賦值，而這些固定點之間的關(guān)系是這樣的：每一個固定點PK都是由某個起始的、對于所有條件句的賦值SK所建構(gòu)起來的，而每個起始點SK如何對條件句加以賦值這件事，則視它之前的固定點如何對語句加以賦值而定。 y)249。在該解釋下也都會為真。不過，F(xiàn)ield最近（2003, 2008）證明說，我們其實可以有一個一致的、比L+或任何K3的語言都來得更具有表達(dá)力的、滿足Tarski實質(zhì)恰當(dāng)性要求的、同時還有著固定點解釋與真述詞的三值語言。K3. 有些具有固定點解釋的語言不僅在邏輯資源上是很貧乏的，它們在語意上的資源也是很貧乏的。的值為n），那么，我們便會發(fā)現(xiàn)：如果這樣一個強化后的語言滿足一定的條件 這些條件包括：（1）該語言中至少有一個為假的語句A；（2）該語言中有一個名字”b”指稱著”A 186。”到前述的L+中，以使得所有具有”p 186。這個結(jié)果之所以會產(chǎn)生，主要是因為”p 186。Kripke的構(gòu)想真正難以克服的問題似乎在于（Gupta, 2001）：K1. 在一個像L+這種具有固定點解釋的強的K3語言中，如果我們將”p186。最后，將這些結(jié)果限制在初階語言之上似乎也是不必要的；同樣的證明似乎同樣可以用在比方說高階的語言、帶有通則化的量化詞的語言、以及模態(tài)的語言之上。至此，Kripke算是完成了他的第二個目標(biāo)：提供了一種數(shù)學(xué)上的工具，使得我們可以更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厝ソ缍ā赣懈鶕?jù)」這個概念，并因而為「真理是根據(jù)在非語意事實之上」這個想法提供了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。Kripke的上述建構(gòu)法顯示說，該函數(shù)至少有一個固定點。因此，在這一序列的解釋當(dāng)中，一定至少有一個解釋M+Sa, Sa’是這樣的：Sa剛好等于在M+Sa, Sa’之下為真的語句的集合，而Sa’也剛好等于在M+Sa, Sa’之下為假的語句的集合。在階段2中，我們將L+解釋成M+S2, S2’…等等。S2，但S1205。換句話說，我們將”T”解釋成真于前一階段中的真語句，而假于前一階段中的假語句。S1。 ~F1c1”便是如此，讓我們稱所有這些在M+198。換句話說，我們將”T”解釋成：既不真于任何的語句和事物，也不假于任何的語句和事物。 我們也可以說，三個段落之后的函數(shù)k是一個在下述意義下單調(diào)的函數(shù)：對于任何的A, B, C, D來說，如果A, B163。= I2(Ｆ)。Ｃ而且B205。但L是一個不包含自己的真述詞的語言：在語法上，它缺乏一個企圖去表達(dá)「在L中為真」的述詞；在語意上，我們也可以假設(shè)：在前述M的解釋下，沒有任何一個L的述詞的外延會剛好是所有L中的真語句所形成的集合，也沒有任何一個L的述詞的反外延會剛好是所有L中的假語句所形成的集合；因此，L并不是一個我們真正關(guān)心的語言。如果，除了M的解釋之外，我們還對”T”這個述詞的外延和反外延作出某個特定的說明，比方說，讓”T”的外延和反外延分別等于D的某個子集合A和B（A和B沒有交集），那么，M加上這個特定的、對于”T”的說明就會是對L+的一個完整解釋或模型，我將稱這樣的解釋或模型為M+A, B。一個對L或L+的解釋或模型必需要指定兩件事情：D和I；其中，D是一個非空的論域，而I則是對于每一個非邏輯字詞（名稱和述詞）的指稱的說明。(f amp。此外，L也包括了”F1”, “F2”, …”Fm”這幾個一位述詞 將個體常數(shù)以及一元述詞的數(shù)量限制為有限多個，這對于以下的證明來說并非必要；同樣地，將述詞限制為只有一元述詞，這對于以下的證明來說也非必要。但如果沒有根據(jù)的語句并沒有真假可言，理論上我們便應(yīng)該采取一種容許真值鴻溝的三值語言去處理涉及了（說謊者）語句的語意悖論。2. 提供了一種數(shù)學(xué)上的工具，使得我們可以更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厝ソ缍ā赣懈鶕?jù)」（groundedness）這個概念，并因而為「真理是根據(jù)在非語意事實之上」這個直覺的想法提供一個為更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。我認(rèn)為Kripke（1975）對于「正統(tǒng)途徑」的這幾點批評是很中肯的，而其中的第一點與第二點尤其具有殺傷力。假設(shè)A與B都曾經(jīng)說過至少一件有關(guān)于F、并且為真的事情，那么，上述那兩個語句在直覺上就都為假。Kripke對正統(tǒng)的途徑提出了許多有力的批評，我將這些批評簡單地列舉如下：1. 我在上一段落中所提到的那個假定—「每次當(dāng)『為真』這個述詞被使用時，說話者都暗中賦予了一個下標(biāo)給該述詞」—并不是一個事實。假設(shè)S是「S不是真n」這個語句，那么，S并不屬于「真n」這個述詞的外延（因為S會是某個語言Lk（n163。k）中的語句。在為L提出一個有關(guān)其語句的真理定義時，我們可以先將L中所有不涉及「為真」這個述詞的語句所形成的語句集合看作是一個語言，并稱之為”L0”。 3, 4, Conj.6. （說謊者）不是L真。但（1）和（2）和萊布尼茲定律（Leibniz’s Law）共同蘊涵了一個在Tarski及古典邏輯學(xué)家看來是自我矛盾的語句：「（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真」；因而，為夠豐富的語言（如自然語言）所提出的實質(zhì)恰當(dāng)真理定義，似乎一定會是一個不一致的定義。（a）：多豐富的語言才算是一個「夠豐富」的語言？以及（b）：為什么Tarski會認(rèn)為：為一個夠豐富的封閉語言（如自然語言）提供一個一致的、滿足實質(zhì)恰當(dāng)性要求的真理定義是不可能的？第一個問題的答案是這樣的：一個語言L只要包含了（1）L中每一個語句的名稱、（2）「L真」這個述詞（或一個與「L真」有著相同外延的述詞”T”）、以及（3）直接或間接自我指稱（selfreference）的語言設(shè)計（如指示詞”this”或其它的設(shè)計 有時候，量化的語言設(shè)計加上一些經(jīng)驗的事實就足以造成自我指稱的語句。其中，X是L中語句p的名稱。哲學(xué)上，前者主張將悖論型語句歸類為既真且假的語句，并因而主張有些矛盾為真，后者則主張所有悖論型的語句與沒有根據(jù)的語句都是缺乏真假的語句，并因而主張真值鴻溝（truthvalue gap）。有關(guān)于語意悖論的正統(tǒng)解悖途徑始自A. Tarski?！挂约啊浮骸秆┦前椎摹乖谥形闹袨檎妗辉谥形闹袨檎?，若且唯若『雪是白的』在中文中為真。），我們便說它是一個夠豐富的語言。1. （說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真。 6, 7, Conj.9. （說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。然后，我們可以再為L1這個語言依照Tarski的方式而定義出「在L1中為真」（簡稱為「真2」）這樣的述詞，并將L2這個語言看作是這樣的一個語句集合：該集合包含了所有L1中的語句、以及由L1中的語句、這些語句的名稱、以及「真2」所形成的任何語句。p249。但從「S不是真n」以及（Tn），我們卻無法推論出「S是真n」以及某個矛盾，而這是因為（Tn）并不適用于S這樣的語句的緣故。2. 有些時候，我們甚至不可能一致地將下標(biāo)賦予兩個顯然具有意義、并且在直覺上具有真假值的語句。4. 正統(tǒng)的途徑無法保證我們說：在一個階層的語言里，為真的語句（不論是第幾個階層的真）一定會是「有根據(jù)的」（grounded）語句。以下我先從弗完備解悖方案開始說起。如果這樣的程序最終將停留在不涉及真理概念的語句上，則起初那個陳述的真假就能夠被確定，而我們也就稱那個起初的語句為「有根據(jù)的」；否則的話，我們就稱它為「沒根據(jù)的」。Kripke（1975）的重要成就之一就在于他證明了：有一些三值的語言 從現(xiàn)在起，我將像Gupta（2001）一樣將一個語言L看作是一個三位有序序列L=L, M, v，其中，L是L的語法，M是L的一個模型，而v則是一個賦值架構(gòu)（valuation scheme），亦即對L中的連接詞的語意說明可以一致地包含自己的真述詞，并因而可以避免語意的悖論?！薄?”201。(f 201。（至于其它的個體常數(shù)如何被解釋，則不是一件重要的事情?！焙汀?01。以及（2）這樣的結(jié)果如何可能推廣到其它三值或多值的語言上。C, D”讀成「A, B這個對于F的解釋比C, D這個對于F的解釋來得弱」。）現(xiàn)在，我們可以來說明什么是單調(diào)性了。（除了強的K3語言之外，許多其它的三值或多值語言也都具有單調(diào)性，但并非所有的三值或多值語言都具有單調(diào)性。, 198。除了上述這兩類語句之外，其它的語句在M+198。S1’。 F1c1’”—在這個新的解釋下成為真的語句；讓我們稱所有這些在M+S1, S1’的解釋之下為真的語句所形成的集合為S2。S2’，但S1’205。由于每一個階段中的真理和假理都只可能比前一個階段中的真理和假理來得更多，而不可能來得更少（因為強的K3語言具有單調(diào)性），因而這一序列對于”T”的解釋只有可能使得”T”的外延和反外延持續(xù)地增加，絕無可能使之在任一階段中變得比以前減少。到這里為止，Kripke算是完成了他的第一個目標(biāo)：使用固定點論證去證明說，為了要能夠一致性地談?wù)撃硞€語言L中的語句是否為真，我們并非總是需要使用一個較L更為豐富的、或較L在階層上來得更高的后設(shè)語言不可；一個像L+這樣的三值的語言便可以包含自己本身的真述詞，而不必然導(dǎo)致矛盾。 Sb’。為了區(qū)分這兩者，Kripke定義「吊詭的」（paradoxical）語句如下：吊詭的語句在任何的固定點解釋中都是既不為真也不為假的語句。但這樣的解釋有一個小的問題：在該解釋下，像”x1(Tx1 201。 (q 201。但假如”p 186。(t,t)=186。滿足這些條件的語言將會是不一致的；有關(guān)于這個證明，請參見Gupta（2001, p. 100）。舉例來說，（說謊者）在L+的任何一個固定點的解釋中都是一個既不為真也不為假的語句，但這個事實卻無法在對象語言中來加以斷說：在固定點的解釋下，對象語言中的”~T’~Tl’ amp。 p」 在Field所提議的語言中，”p 171。”加入到前述的L+中，并因而形成L174。中還有一個額外的連接詞”174。2. 后續(xù)點（successor）階段：對于任何一個后續(xù)序數(shù)K+1來說，如果PK(f) 163。 y) = n。但更好的事情是：在該解釋之下，所有具有「T’f’ 171。 y”為真；換句話說，在遵守排中律的語言脈絡(luò)中，”f 174。第三，各種形式的Contraction規(guī)則，如f 174。 (f 174。 f而一旦我們?nèi)绱硕x”D”之后，我們將會發(fā)現(xiàn)，”Df”總是蘊含”T’f’”，而且，雖然在前述的最終解釋當(dāng)中，”~T’~Tl’ amp。同樣地，L174。亦收錄于The Logica Yearbook 2006, edited by Tomala Ondrej and Radek HOnzik, Prague: Institute of Philosophy, Academy of Sciences of the Czech Republic, pp. 275288.