【正文】 其作用點(diǎn)矢徑的矢量和 Cr?R1/ FrFrniiiC ????????? ????2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 40 重心 ? 重心的定義 ? 重心的確定 ? 均質(zhì)幾何體的重心 力系的簡(jiǎn)化 /平行力系的簡(jiǎn)化 /重心 2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 41 力系的簡(jiǎn)化 /平行力系的簡(jiǎn)化 /重心 ? 重心的定義 RF?P2 2F?Pi iF?P1 1F?質(zhì)點(diǎn)系 在重力場(chǎng)下 ),(21 nPPP ?g? 為重力加速度矢量 gmF ii ?? ? ),2,1( ni ??g?該平行力系的中心 C 稱為該質(zhì)點(diǎn)系的 重心 (質(zhì)心 ) 構(gòu)成平行力系 ),( 21 nFFF ????im為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 C CF?力系的合力稱為質(zhì)點(diǎn)系的 重力 gmgmFFniiC???? ??????????? ?? 1R定義 為質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量 m2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 42 力系的簡(jiǎn)化 /平行力系的簡(jiǎn)化 /重心 ? 重心位置 的確定 C CF?RF?O P2 2F?Pi iF?ir?1r?2r?b?Cr?Cr????niiiC rgmrmg1)( ??? ?TCCCC zyx?r? ?Tiiii zyx?r?????????niiiCniiiCniiiC zmmzymmyxmmx1111,1,1gmF ?? ?R???niiiC rmrm1?????niiiC rmmr11 ??gm??P1 1F?重心位置 ????????? ??niiiC rFrF1R??gmF ii ?? ????niiiC mm11 rr質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的一次矩 2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 43 力系的簡(jiǎn)化 /平行力系的簡(jiǎn)化 /重心 ? 均質(zhì)幾何體的重心 O y?z?mdC r???VC mrrm d??Cr?V ??VC mm drr??VC mxmx d ??VC mymy d ??VC mzmz dx?– 對(duì)稱均質(zhì)幾何體的重心與其形心重合 ? 圓心，橢圓 (球 )中心，平行四邊形中心 – 求解：參考高等數(shù)學(xué) /積分的應(yīng)用 – 常見(jiàn)簡(jiǎn)單均質(zhì)幾何體的重心可查表 C 重心位于底邊中線的 1/3處 2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 44 力系的簡(jiǎn)化 /平行力系的簡(jiǎn)化 /重心 [例 ] 求薄板重心的位置 圖示均質(zhì)薄板，中間園孔的直徑為 20mm，其余尺寸如圖所示 (單位： mm)。 30 30 60 20 2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 45 力系的簡(jiǎn)化 /平行力系的簡(jiǎn)化 /重心 [解 ] 建立參考基 30 30 60 20 30,0 11 ?? yx 30,10 22 ??? yx 20,20 33 ?? yx將對(duì)象理解為 長(zhǎng)方形 B2 面積 (mm2) ???31iiSm ?薄板的密度為 ? ??????????31313131,iiiiiCiiiiiC SySySxSx m , ?? CC yx+三角形 B3 圓形 B1 y?x?O 1 8 0 0,1 2 0 0,3 1 4 321 ???? SSS各物體的重心位置 (mm) ii Sm ??2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 46 平面力系的簡(jiǎn)化 ? 平面力的平移 ? 平面力系的簡(jiǎn)化 力系的簡(jiǎn)化 /空面一般力系的簡(jiǎn)化 2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 47 x?y?z?O0 力系的簡(jiǎn)化 /空面一般力系的簡(jiǎn)化 /平移 ? 平面力的平移 Pi iF?? ?iii MFF ??? ,??力偶 ? ? iiiM FrI T~?z?平行于 zMFrFMM iiiOi ?????? ???? )(iM?ir?O iF??：iF? ? ?F i ix iyF F? T? ?Tiyixi rr?rPi為作用點(diǎn) 力在作用面上平移到點(diǎn) O ii FF?? ??)( iOz FM ??? ?iii MFF ,?? ??平面力的平移，必須相應(yīng)增加一個(gè)垂直于作用面力偶才可能與原來(lái)的力等效，該力偶的大小為原力對(duì)過(guò)平移點(diǎn) O的法矢量軸之矩 ixiyiyix FrFr ??2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 48 力系的簡(jiǎn)化 /空間一般力系的簡(jiǎn)化 /簡(jiǎn)化 ? 平面力系的簡(jiǎn)化 – 簡(jiǎn)化中心 O 平面力系可簡(jiǎn)化為一以簡(jiǎn)化中心為匯交點(diǎn)的平面匯交力系與一平行于法矢量力偶系的共同作用 ii FF ?? ?? zMM ii ?? ?),( iii MFF ?? ?? ),( 321 FFF ?????? 平面匯交力系 (O) ),( 321 MMM平行的力偶系 ),( 321 FFF ???平面力系 + P1 O P2 P3 O 2F?3F?1F?= 1F?? 1M?2F??2M?3F??3M?2022年 5月 30日 理論力學(xué) CAI 靜力學(xué) 49 力系的簡(jiǎn)化 /空間一般力系的簡(jiǎn)化 /簡(jiǎn)化 ???????3131 iiiiO FFF???平面匯交力系合力 ??????niiOznii FMMM11)( ?平行力偶系合力偶 ）（ MFFFF O ,),( 321 ???? ?),( 321 FFF ???平面力系 ),( 321 FFF ??? ???平面匯交力系 (O) ),( 321 MMM平行的力偶系 + MFO ?? ?平面力系的最簡(jiǎn)的結(jié)果： 法向的合力偶 0?? MF O ??平面合力 平衡 向簡(jiǎn)化中心 O簡(jiǎn)化的平面力系與 作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心 O的 一個(gè)平面力和垂直于法向的一個(gè) 力偶 等效