高三數(shù)學第一輪復習講義8函數(shù)的值域與最值(更新版)
【正文】 題精講：【例1】設函數(shù)(其中a為常數(shù), 且)在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, .(1) 求的解析式。2018屆高三第一輪復習講義【8】函數(shù)的值域與最值一、知識梳理 1. 函數(shù)的值域函數(shù)中, 與自變量x對應的y的值叫做函數(shù)值, 函數(shù)值的集合_____________________________________________________________________叫做函數(shù)的值域. 2. 常用函數(shù)的值域 （1）一次函數(shù)的值域為________________。 的值域______.（1）二次函數(shù)類型 （二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題；求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系）；（2）可換元成二次函數(shù)類型 ，換元一定要注意新元的取值范圍；（3）型函數(shù)，可先分離常數(shù)，利用不等式的性質(zhì)來求解，或者可先畫出其圖像，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；（4），當異號時可利用單調(diào)性求值域；當時，該圖像即是我們所熟知的“耐克函數(shù)”利用基本不等式及函數(shù)圖像求解，需要“注意”的是利用基本不等式時要注意“等號”成立的條件；（5）單調(diào)性法—— 一般來說一道求值域或最值的題目，如果不是常見類型，就可以考慮利用單調(diào)性來求解，包括數(shù)列的最大最小項問題；（6）數(shù)形結(jié)合法――函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點間的距離、直線斜率、等等；（7）判別式法――對分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過分離變量后，再利用基本不等式：（注意：當分式是最簡分式，并且自變量沒有其它限制時，可直接用判別式法解題。 若不存在, 請說明理由.
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