【正文】 y1），B（x2，y2），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2﹣48＞0，設(shè)M（x0，y0），則，由QM⊥AB，知，化簡得3k2+5k+2=0，解得k=﹣1或k=﹣，將結(jié)果代入△=72k2﹣48＞0驗證，舍掉k=﹣，此時，直線l的方程為x+y﹣2=0，綜上所述，直線l的方程為x=0或x+y﹣2=0．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、直線垂直、橢圓等知識點的合理運用．　21．（12分）（2017?深圳一模）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）當a＞e時，證明：g（e﹣a）＞0；（3）當a＞e時，判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，并說明理由．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求導，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由g（e﹣a）=﹣a2+ea，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣x2+ex，求導，當x＞e時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，（3）由（1）可知，函數(shù)最小值為g（）=0，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，則可判斷x1，x2是函數(shù)的極大值和極小值，由函數(shù)零點的存在定理，求得函數(shù)f（x）只有一個零點．【解答】解：（1）對函數(shù)f（x），求導得g（x）=f′（x）=alnx+，g′（x）=﹣=，①當a≤0時，g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；②當a＞0時，′（x）＞0，可得x＞，故g（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；（2）證明：g（e﹣a）=﹣a2+ea，設(shè)h（x）=﹣x2+ex，則h′（x）=ex﹣2x，易知當x＞e時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，∴g（e﹣a）＞0；（3）由（1）可知，當a＞e時，g（x）是先減再增的函數(shù)，其最小值為g（）=aln+a=a（ln+1）＜0，而此時g（）=1+，g（e﹣a）＞0，且e﹣a＜＜，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，∵當x∈（0，x1）時，f′（x）=g（x）＞0；當x∈（x1，x2）時，f′（x）=g（x）＜0；當x∈（x2，+∞）時，f′（x）=g（x）＞0，∴f（x）在x1，x2兩點分別取到極大值和極小值，且x1∈（0，），由g（x1）=alnx1+=0，知a=﹣，∴f（x1）=（ax1+1）lnx1﹣ax1+3=lnx1++2，∵lnx1＜0，∴l(xiāng)nx1+≤﹣2，但當lnx1+=﹣2時，lnx1=，則a=e，不合題意，所以f（x1）＜0，故函數(shù)f（x）的圖象與x軸不可能有兩個交點．∴函數(shù)f（x）只有一個零點．【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及及的關(guān)系，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題．　[選修44：坐標系與參數(shù)方程]22．（10分）（2017?深圳一模）在直角坐標系中xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線E的普通方程和極坐標方程；（2）若直線l與曲線E相交于點A、B兩點，且OA⊥OB，求證： +為定值，并求出這個定值．【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線E的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線E的普通方程，進而能求出曲線E的極坐標方程．（2）不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（），從而得到，由此能證明（定值）．【解答】解：（1）∵曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴消去參數(shù)得曲線E的普通方程為，∴曲線E的極坐標方程為，∴所求的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（2）證明：不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（），則，即，∴=，即（定值）．【點評】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，考查代數(shù)式和為定值的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意普通方程、極坐標方程的互化公式的合理運用．　[選修45：不等式選講]23．（2017?深圳一模）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）當a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）對任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把a=1代入f（x）后化簡f（x）＜g（x），對x分類討論，分別去掉絕對值求出x的范圍，最后再求并集可得答案；（2）由條件求出g（x），由絕對值不等式的解法化簡|x+a|＜3，求出a的表達式，由x的范圍和恒成立求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1，f（x）=|x+1|，由f（x）＜g（x）可得|x+1|＜|x+3|﹣x，即|x+3|﹣|x+1|﹣x＞0，當x≤﹣3時，原不等式等價于﹣x﹣2＞0，即x＜﹣2，∴x≤﹣3，當﹣3＜x＜﹣1時，原不等式等價于x+4＞0，即x＞﹣4，∴﹣3＜x＜﹣1，當x≥﹣1時，原不等式等價于﹣x+2＞0，即x＜2，∴﹣1≤x＜2，綜上所述，不等式的解集為（﹣∞，2）；（2）當x∈[﹣1，1]時，g（x）=|x+3|﹣x=3，∵對任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，∴對任意x∈[﹣1，1]，|x+a|＜3恒成立，∴﹣3＜x+a＜3，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當x∈[﹣1，1]時恒成立，∴a的取值范圍﹣2＜a＜2．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，以及分類討論思想，考查化簡、變形能力．房東是個大