高二數(shù)學雙曲線講義(更新版)
【正文】 程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1k2）x24kx6=0.∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，∴ ∴k∈（,1）∪（1，1）∪（1，）.設E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原點O到直線l的距離d＝，∴S△DEF=若△OEF面積不小于2,即S△OEF，則有 ③綜合②、③知，直線l的斜率的取值范圍為[，1]∪(1,1) ∪(1, ).解法2：依題意，可設直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1k2）x24kx6=0.∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，∴ .∴k∈（，1）∪（1，1）∪（1，）.設E(x1,y1),F(x2,y2),則由①式得｜x1x2｜= ③當E、F在同一去上時（如圖1所示），S△OEF＝當E、F在不同支上時（如圖2所示）.S△ODE=綜上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面積不小于2 ?、芫C合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[，1]∪（1，1）∪（1，）.18. （Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，所以所以由 所以曲線的方程是（Ⅱ）設直線AB的方程為由題意知由 由將P點的坐標代入得設Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）=第 9 頁 共 9
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