高中數(shù)學(xué)平面向量知識點總結(jié)及常見題型【整理版】(更新版)
【正文】 與的夾角為，求（1），（2）.，求（1），（5），（6）.，求. 【與平行的單位向量：】 . .，當為何值時，（1）？（2）？，（1）為何值時，向量與垂直？（2）為何值時，向量與平行？，且，求證：.，求證：三點共線.，求證：三點共線.，則一定共線的三點是 .，若點在直線上，求的值.，是否存在常數(shù)，使成立？，且,則四邊形的形狀是 .，證明四邊形是梯形.，求證：是直角三角形.，,求證：是等腰直角三角形.，當為何值時，向量與平行？，且，求的坐標.，則，求的坐標.，則 .，請將用向量表示向量.，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍.，當為何值時，（1）與的夾角為鈍角？（2）與的夾角為銳角？，且，求點的坐標.，求第四個頂點的坐標.，航船實際航行方向與水流方向成角，求水流速度與船的實際速度.，（1）若，求的值；（2）若，求的值.【備用】，求和向量的夾角.，且，求的夾角的余弦.，則 .，求當垂直時的x的值.，的夾角為銳角，求的范圍.變式：若，的夾角為鈍角，求的取值范圍.選擇、填空題的特殊方法：例：已知向量，則（ ）A. B. C. D.例：已知M是的重心，則下列向量與共線的是（ ）A. B. C. D.11
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