北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理練習(xí)題帶解析(更新版)
【正文】 邊時(shí)，32+x2=42，x2=4232=7；當(dāng)x2是斜邊時(shí)，x2=32+42=52，故選D．考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算．注意本題有兩種情況．4.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理依次分析各項(xiàng)即可.A、B、D、均不能組成直角三角形；C、能組成直角三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.5.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項(xiàng)即可.A、由b2=c2a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180176。由題意得，木板的長(zhǎng)應(yīng)取米.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.10.【解析】試題分析：由于②到③時(shí)等式兩邊都除以了a2b2，如果a2b2=0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有③成立．由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2，（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），∴（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，∴（a2b2）（a2+b2c2）=0，∴a2b2=0或a2+b2c2=0，即a=b或c2=a2+b2，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.11.【解析】試題分析：把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.所以a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因?yàn)?32=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.12.【解析】試題分析：（1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b，c，由勾股定理判斷三角形的形狀；（2）先將式子進(jìn)行因式分解，再求得a、b、c的大小關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀．(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0∴a－6=0,b－8=0,c－10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102，∴a2+b2=c2∴△ABC為直角三角形；(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0a2 (a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0∴(a－b)(a2+b2－c2)=0∴a－b=0或a2+b2－c2=0∴此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.13.【解析】試題分析：如圖，以AP為邊作等邊△APD，△ADB≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理證得∠BPD=90176。,所以∠C=90176。CD∴CD===(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=－=(+)(－)=0. 42=22=229∴AD=23=(cm)∴BD=AB－AD=－=(cm).考點(diǎn)：此題考查了勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積2
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