希望杯試題1-10(更新版)
【正文】 價于不等式有解,時,不等式就有解(比如就是其一個解),而時,不等式即的解集卻不是 (比如0就是它的一個解).拓展 通過上面的分析,并作進一步的研究,我們便有下面的結論 已知為參數(shù), 的值域是.(1) 若恒成立,則.(2) 若恒成立,則.(3) 若的解集是,則.(4) 若的解集是,則.(5) 若有解,則.(6) 若有解,則. 若將的值域改為、等，也會有相應的結論，限于篇幅，不再一一列出．根據(jù)這一結論，請回答下列問題：，則實數(shù)的取值范圍是 ?。瑒t實數(shù)的取值范圍是 ．，則實數(shù)的取值范圍是 ．，則實數(shù)的取值范圍是 ．，則實數(shù)的取值范圍是 ?。?，則實數(shù)的取值范圍是 ?。鸢浮?. 2. 3. 4. 5. 6. 題9 不等式的解集是 （ ）A、 B、C、 D、（第十三屆高二第二試第8題）解法1 當，即或時，原不等式就是即，解得.當時，原不等式就是即解得或.綜上，.解法2 如圖，即在上方時的區(qū)間，即圖中線段AB上的點所對應的橫坐標所組成的區(qū)間.13AB又當時，由可解得，所求不等式的解集為，故選A.解法3 同解法2畫出圖形后，可知解集為一個閉區(qū)間，且，對照 .解法4 當時，時，、C、D，故選A.評析 解含絕對值的不等式，一般是先去掉絕對值符號，也是一種通法.我們知道，方程的解就是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標；若圖象無交點，；若的圖象都不在的圖象的上方，.選擇題的正確答案就在選擇支中，,，解法3運用估算的方法選出了正確答案(注意：估算能力是高考明確要求要考查的能力之一).而解法4則運用特殊值排除了干擾支，（方程）的解集是什么的選擇題幾乎都可用這種方法解，特殊值只能否定錯誤結論，如何選取特殊值也是很有講究的，讀者可在解題實踐中體會并加以總結.題10 不等式的解集是 . （第十一屆高二培訓題第41題）解 設y= ，由，得定義域為[，3].即原不等式在定義域內恒成立，故所求解集為[，3].評析 解無理不等式，通常是通過乘方去掉根號，若將題目改為“的解集是 ”，還會有誰想通過平方化為有理不等式去解呢？顯然，常規(guī)方法已難以解決問題，怎么辦呢？考慮到不等式中的x∈[，3]，從而左邊，故解集就是定義域，這就啟示我們，當常規(guī)思維受阻或難以奏效時，就應積極開展非常規(guī)思維，另辟蹊徑，尋求解決問題的新方法.拓展 根據(jù)上面的分析，并加以拓廣，我們可得結論 設a,b,c是常數(shù)，若,則當時,不等式的解集是的解集是； 當時, 不等式的解集是,的解集是。當時，不等式的解集是，的解集是.根據(jù)這一結論，不難求得下列不等式的解集： 2sinx+3cosx4。 sinxcosx.答案： [2，+∞ R22
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