2005-20xx年北京高考數(shù)學(xué)(理科)匯編之解答題(第20題)(更新版)
【正文】 單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0, 1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間． 對(duì)任意的[0，l]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法．（I）證明：對(duì)任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，則(0，x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)≤f(x2)，則(x*，1)為含峰區(qū)間；（II）對(duì)給定的r（0＜r＜），證明：存在x1，x2∈(0，1)，滿足x2－x1≥2r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于 ＋r；（III）選取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可確定含峰區(qū)間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，.（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）參考答案：11 （共13分）解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。（I）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：，且（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)
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