【正文】 ???????????????????????????????19102220105111021211114796371221211?? ???????????????????????????????1000010511108490110000105111021211?? 由此可知當(dāng) 1?? 時(shí)，方程組無解。 此時(shí)齊次方程組化為 ??? ?? ???432431 511 49 xxx xxx 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ??????? 1054,01119 21 XX 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ???? 001080X 由此得原方程組的全部解為 X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） 11. 假設(shè) BA, 為兩事件，已知 )(,)(,)( ??? ABPBPAP ，求 )( BAP ? ． 解： )()()( ???? ABPAPBAP )()()( ????? BAPBPABP )()()()( ????? ABPBPAPBAP 12. 一批產(chǎn)品分別來自甲、乙、丙三個(gè)廠家，其中 50%來自甲廠、 30%來自乙廠、 20%來自丙廠，已知這三個(gè)廠家的次品率分別為 ， 和 。 :? ? ? ?? ?，需選取統(tǒng)計(jì)量 nxU / 0? ??? ． 5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平 ? 為 事件 ux ?? || 0? （ u 為臨界值） 發(fā) 生的概率． 1. 設(shè) BA, 均為 n 階可逆矩陣，逆矩陣分別為 11, ?? BA ，則 ?? ?? 11 )( AB BA )( 1 ?? 2. 向量組 ),0,1(),1,1,0(),0,1,1( 321 k??? ??? 線性相關(guān)，則 _____?k . 1? 3. 已知 )(,)( ?? ABPAP ，則 ?? )( BAP ． 4. 已知隨機(jī)變量 ??????? 5201~X，那么 ?)(XE ． 5. 設(shè) 1021 , xxx ? 是來自正態(tài)總體 )4,(?N 的一個(gè)樣本，則 ~101 101??i ix )104,(?N． 1. 設(shè) BA, 均為 3 階矩陣，且 3?? BA ，則 ?? ?12AB 8? ． ???????????070040111A ，則 _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( ?Ar ． 2 3. 設(shè) A B C, , 是三個(gè)事件，那么 A 發(fā)生，但 CB, 至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為 )( CBA ? . 4. 設(shè)隨機(jī)變量 ),100(~ BX ，則 ?)(XE 15 ． 5. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 的一個(gè)樣本， ???ni ixnx 11 ，則 ?)(xD n2? ． 三、 計(jì)算題 1. 已知??????????????????????244213001,543322011BA ，證明 BA? 可逆，并求 1)( ??BA ． 解： ??????????????301111010BA ， 因?yàn)?023111301111010?????????? BA ，所以 BA? 可逆 且?????????????????? ?212121001212323)( 1BA 2. 設(shè)矩陣??????????????423532211A ，求（ 1） A ，（ 2） 1?A ． 8 解： （ 1） 1100110211210110211423532211?????????????A （ 2）利用初等行變換得 ?????????????????????????????103210012110001211100423010532001211 ? ?? ?? ?????????????? ?? ???????????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 ? ? ? ? ?? ?????????????? ?? ???????????1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 11 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1 即 A? ? ? ? ?? ???????????12 0 17 2 15 1 1 3. 設(shè)矩陣 A B?? ??????????????????????1 0 10 1 11 1 11 2 22 1 22 2 1,，求 A?1 及 ABA?1 ． 解： 利用初等行變換得 1 0 1 1 0 00 1 1 0 1 01 1 1 0 0 11 0 1 1 0 00 1 1 0 1 00 1 2 1 0 1? ??????????????????????? ????????????????????????1 0 1 1 0 00 1 1 0 1 00 0 3 1 1 11 0 1 1 0 00 1 1 0 1 00 0 1 13 13 13 ? ? ??????????????????? ?? ?????????????????1 0 1 1 0 00 1 0 1323130 0 1 1313131 0 0 2313130 1 0 1323130 0 1 131313 即 A? ? ? ?? ???????????1 132 1 11 2 11 1 1 由矩陣乘法得 A BA? ? ? ?? ????????????????????? ? ???????????1 132 1 11 2 11 1 11 2 22 1 22 2 11 0 10 1 11 1 1 9 4. 已知 BAXX ?? ，其中 0 2 3 2 33 4 7 , 5 85 8 9 0 1AB??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?，求 X ． 解：由方程 BAXX ?? ，得 ()I A X B??，且 1 2 33 5 75 8 1 0IA?????????? 利用初等行變換得 ???????????????????????????1055200132100013211001085010753001321 ?????????????????????????????121100255010364021121100013210001321 ????????????????121100255010146001 即 1()IA???6 4 15 5 21 2 1??????????? 由矩陣乘法得 16 4 1 2 3 8 1 3( ) 5 5 2 5 8 1 5 2 31 2 1 0 1 8 1 2X I A B???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 5. 設(shè)矩陣1 1 5 1 21 1 2 3 53 1 8 1 91 3 9 7 8A???????? ??????，求矩陣 A 的秩． 解：用初等行變換將矩陣化為階梯形 ???????????????????????????????????68144034720347202151187931918135321121511 1 1 5 1 20 2 7 4 30 0 0 0 00 0 0 0 0???????????? 由此可知矩陣的秩為 2． 10 6. 求向量組 ? ?1 1 , 3 , 2 , 1 , 1? ? ? ? ?， ? ?2 3 , 8 , 4 , 1, 0? ? ? ? ?， ? ?3 2 , 1, 4 , 2 , 1? ? ? ?，? ?4 1, 2 , 6 , 1, 2? ? ? ? ?的秩，并求該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組． 解：將向量組組成的矩陣化為階梯形 1 3 2 1 13 8 4 1 02 1 4 2 11 2 6 1 21 3 2 1 10 1 2 2 30 5 8 0 30 5 8 0 3? ? ?? ? ?? ?? ? ??????????????? ? ??? ?? ????????????? 1 3 2 1 10 1 2 2 30 0 2 1 0 1 20 0 0 0 0? ? ??????? ??? 由此可知該向量組的秩為 3，且 321 , ??? 是一個(gè)極大無關(guān)組． 7. 分別說明當(dāng) ab, 取何值時(shí)，線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x ax b1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 12 7 2 24 3 2 12 4 8? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? 無解、有唯一解、有無窮多解．在有無窮多解的情況下求出一般解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1 3 1 1 12 7 2 1 21 4 3 2 12 4 81 3 1 1 10 1 0 1 00 1 2 3 00 2 6 2 2? ?? ? ????????????????? ???? ?????????????a b a b ?? ??? ??????????????? ??? ?????????????1 3 1 1 10 1 0 1 00 0 2 2 00 0 6 4 21 3 1 1 10 1 0 1 00 0 2 2 00 0 0 2 2a b a b ? 當(dāng) a b? ?2 2, 時(shí)，方