【正文】 8． ??? xx d)(sin ． 答案： cx?sin 9 ． 若 ? ?? cxFxxf )(d)( ，則? ??xxf d)32( ．答案： cxF ?? )32(21 10 ． 若 ? ?? cxFxxf )(d)( ，則? ?? xxxf d)1( 2 ． 答案： cxF ??? )1(21 2 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1．下列等式成立的是（ ） ．答案： A A． )(d)(dd xfxxfx ?? B． )(d)( xfxxf ??? C． )(d)(d xfxxf ?? D． )()(d xfxf ?? 3．若 cxxxf x ??? 22 ed)( ，則 ?)(xf （ ） . 答案： A A. )1(e2 2 xx x ? B. xx 22e2 C. xx2e2 D. xx2e 4．若 )0()( ??? xxxxf ，則 ??? xxf d)( （ ） . 答案： A A. cxx ?? B. cxx ??2 C. cxx ?? 232 23 D. cxx ?? 232 3221 5．以下計(jì)算正確的是（ ） 答案： A A ． 3ln3dd3 xx x? B ． )1(d1 d 22 xxx ??? C． xxx dd ? D． )1d(dln xxx ? 6． ???? xxfx d)( （ ） 答案： A A. cxfxfx ??? )()( B. cxfx ?? )( C. cxfx ?? )(21 2 D. cxfx ??? )()1( 7． ? ? xa xdd 2 =（ ）． 答案： C A． xa2? B． xaa x dln2 2?? C． xa xd2? D． cxa x ?? d2 8．如果等式 ? ??? ?? Cxxf xx 11 ede)( ，則 ?)(xf （） 答案 B A. x1? B. 21x? C. x1 D. 21x 三、計(jì)算題（每小題 7 分，共 35 分） 1． ? ?? xx xxx dsin3 3 解 cxxxdxxxxxx xxx ????????? ?? c os32ln3)s i n3(ds i n3 233或 32s in 3 l n c o s3x x d x x x x x cx??? ? ? ? ? ?????? 2． xx d)12( 10? ? 解 ? ? ? ? ? ? ? ?10 1 1 1 11 1 1 12 1 2 1 2 1 2 12 2 1 1 2 2x d x x c x c? ? ? ? ? ? ? ? ?? 3 ． xx xd1sin2? 解 cxxdxdxx x ???? ?? 1c o s)1(1s i n1s i n2 4． ? xxx d2sin 1 1 1 1 1c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s 2 s in 22 2 2 2 4x d x x x x d x x x x c? ? ? ? ? ? ? ???5． ? ? xxexd 解 ? ?1x x x x x xx d e x e e d x x e e c x e c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 四、極值應(yīng)用題（每小題 12 分，共 24 分） 1． 設(shè)矩形的周長(zhǎng)為 120 厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。 (x1)′ =2+648 (2x)′ =eu 216/x=2x + x648 y′ =2+648電大微積分初步考試 精品 小抄 一、填空題 ⒈ 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 （－∞， 5） ． 5－ x ＞ 0 → x ＜ 5 ⒉ ??? xxx1sinlim 1 ． 1s inlim ??? x xx ， 01 ??? xx 時(shí)， ⒊ 已知 xxf 2)( ? ，則 )(xf? = 2ln22 ）（x ． ⒋ 若 ? ?? cxFxxf )(d)( ，則? ?? xxf d)32( CxF ?? )32(21 ． ⒌ 微分方程 yxxyyx ??????? es in)( 4 的階數(shù)是 三階 ． ∵ y? )2ln( 1)( ?? xxf的定義域是 （ 2， 1） U（ 1，∞ ) ? ? ? ? ? ?1221ln)2(ln2x02ln02 ????????? xxxxx ，＞，＞，＞ ∴ ? ?1 2x| ?且＞x 7. ?? xxx2sinlim0 2 ． 211212 2s inlim2s inlim 00 ??? ?? x xx x xx 21:22 2sinlim0 ??? xxx y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則 y? (0) = 6 y=x(x1)(x2)(x3)=(x2x)(x25x+6)=x45x3+6x2x3+5x26x =x46x3+11x26x , 622184y 23x ????? xx ?（把0帶入 X） ,6)0( ????y 9. ?? ? xx ded 2 dxxe? 2 )()( xfdxxf ??? ）（ 或 dxxfdxxfd )())(( ?? 1)0(, ??? yyy 的特解為 y=ex . yy?? ydxdy? ?? ??? dxdydxydy y1兩邊積分 e cxy ??? 又 y(0)=1 (x=0 , y=1) cxy ???ln 01 0 ??? ? ce c， 24)2ln( 1)( xxxf ????的定義域是? ? ? ?2,112 ?， ??????????????????????????????????????122122x21ln)2l n (22x20)2(ln0204 2xxxxxxxx＜＜＞＞ ?????????0,0,13s in)(xkxxxxf ,在 0?x 處連續(xù)，則 ?k 1 ． )()(lim 00 xxfxfx ?? ( )(xf 在 x0 處連續(xù) ) ∵kf ?)0( 113s i n0l i m)13s i n(0l i m???????? xxxxxx （無窮小量x有界函數(shù)） xy? 在點(diǎn) )1,1( 處的切線方程是2121y ?? x xxy 21?? ， xy 2121 ??? 切ky ????? 211x| 2121y)1(211y ???????? xx方程 14. ??? xxs d)in( sin x+c xyyxy s in4)( 53 ??????? 的階數(shù)為 三階 )2ln()( ?? xxxf的定義域是 （ 2,3） U（ 3，∞） ? ?3x2x|122)2l n (20)2l n (02????????????????????且＞＞＞＞xxxnxxxx 17. ??? xxx 2sinlim 1/2 xxxf 3)( 3 ?? ，則 )3(f? = 27+27ln3 3ln3)( 32 xxxf ??? 3ln2727)3( ???? f 19.? 2dex = ex2+c xyxyy s in4)( 7)4(3 ???? 的階數(shù)為 四階 二、單項(xiàng)選擇題 ⒈ 設(shè)函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是 （ 偶函數(shù) ） ． ∵所以是偶函數(shù))(2 ee)( xfxf xx ???? ?⒉ 函數(shù)23 3)( 2 ?? ?? xx xxf 的間斷點(diǎn)是 （ 2,1 ?? xx ） 分母無意義的點(diǎn)是間斷點(diǎn)∴ 2,1,0232 ????? xxxx ⒊ 下列結(jié)論中 （ )(xf 在 0xx? 處不連續(xù)，則一定在 0x處不可導(dǎo) ）正確． 可導(dǎo)必連續(xù)，伹連續(xù)并一定可導(dǎo)；極值點(diǎn)可能在駐點(diǎn)上，也可能在使導(dǎo)數(shù)無意義的點(diǎn)上 ⒋ 如果等式 ? ??? cxxf xx 11 ede)( ，則 ?)(xf（ 21x ） )()1()()(,1u)(),()(,)()(111??????????????????????????xexeeeyxexfxFCxFdxxfuuxux ，令? 22112121)()()(xxfxeexfxexexxxu??????????? ⒌ 下列微分方程中， （ xyxyy sin??? ） 是線性微分方程． 2ee xxy ??? ，則該函數(shù)是 （奇函數(shù)） ． ?k （ 2 ） 時(shí)，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( 2 xk xxxf 在0?x 處連續(xù) . 上單調(diào)減少的是 （ x?3 ） ． （ 3ln3dd3 xx x? ） （ yxyxy ??dd） 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ )2( ?xx ） f (x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，則 ( Axfx x ?? )(lim 0，但 )( 0xfA? )是錯(cuò)誤的． 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是 （先減后增） 14. ???? xxfx d)( ( cxfxfx ??? )()( ） （ yxyxy ??dd ） （ )1ln( 2xx ?? ） ?k （ 2 ） 時(shí)，函數(shù)??? ???? 0, 0,1e)( xk xxf x 在0?x 處連續(xù) . 12 ??xy 在區(qū)間 )2,2(? 是 （先單調(diào)下降再單調(diào)上升） 2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（ 1, 4）的曲線為 （ y = x2 + 3） ． 1)0(, ??? yyy 的特解為 （ xy e? ） ． 三、計(jì)算題 ⒈計(jì)算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 解 :41)2( )1(l i m2 )2(1(l i m 22 ????? ?? ?? xxx xx xx ） ⒉設(shè) xxy x ?? ?2e ，求 yd . 解： xexe xx 23221x2 ???? ? ey x21 ?? ey u?1 ， u= 2x )(11 ey u? ′ 此時(shí)的費(fèi)用為 S（ 2） 10+40=160元 欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長(zhǎng)和寬各選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 x，∵ S=216 ∴另一邊長(zhǎng)為 216/x ∴總材料 y=2x+3 解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為 x ，另一邊為 60x 以 AD為軸轉(zhuǎn)一周得圓柱， 底面半徑 x，高 60x ∴ V= xxx x 322 60)60( ??? ???? xx xxv 22 31 2 03602 ???? ?????? 0??v 得： 403120 2 ??? xx x?? ∴矩形一邊長(zhǎng)為 40 ，另一邊長(zhǎng)為 20時(shí)， Vmax 三、計(jì)算題 ⒈計(jì)算極限 4 23lim 222 ???? xxxx ． 解 : 41)2( )1(l i m2 )2(1(l i m22 ????? ???? xxx xxxx） ⒉設(shè) xxy x ?? ?2e ，求 yd . 解 ： xexe xx 23221x2 ???? ? ey x21 ?? ey u?1 ， u= 2x )(11 ey u? ′ 216/x=2x + x648 y′ =2+648 答案： `x2 （ c為任意常數(shù)）或 2ln 2x x x c?? 2． 若 )(xf 的一個(gè)原函數(shù)為 xx 2e?? ，則 ?? )(xf