高斯隨機(jī)過(guò)程、高斯白噪聲和帶限白噪聲(更新版)
【正文】 /0 4 5 9 0 4 5 9 0 1 3 582 22 ??A124圖 26 正弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位分布 第 2章 隨機(jī)過(guò)程 通信原理 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) 復(fù)習(xí) 設(shè)：線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分別為 ： h(t)、 H(ω)，則： H(ω)←→ h(t)。 。 則有： 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )iiv t h v t d h v t d? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ?00( ) ( ) ( ) 2 . 8 . 4it h t d? ? ? ? ?????理解： 上式對(duì)于確知信號(hào)是沒(méi)有問(wèn)題的。 問(wèn)： 窄帶 、 高斯 、 白噪聲的含義 。 則： （ 1）其 包絡(luò) aξ(t)的一維分布呈 瑞利分布 ； （ 2）其 相位 φξ(t)的一維分布呈 均勻分布 ； （ 3） aξ(t)與 φξ(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 一定時(shí) ， …… 。 （ 2）高斯過(guò)程中的隨機(jī)變量 ξ(t1)、 ξ(t2)、 ξ(t3)、 … 之間 若不相關(guān) ，則它們也是 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 的。 一維時(shí)： 21111 211()1( , ) e x p [ ]22xaf x t??????第 2章 隨機(jī)過(guò)程 通信原理 －－由定義可分析出 （ 1）高斯過(guò)程 若廣義平穩(wěn)，則必狹義平穩(wěn) 。 ),( a??),( ??a1( ) 1 ( ) ( )2aaf x d x f x d x f x d x??? ? ? ?? ? ?? ? ?，3） 4） a 表示分布中心， 表示集中的程度。 ( 0 ) = 0 , ( , ) = ( ) ( )cs c s c sR f f f?? ? ? ? ?( ) ( ) c os ( t) sinc c s ct t t t? ? ? ? ???第 2章 隨機(jī)過(guò)程 通信原理 已知 ξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性，求 aξ(t)、 φξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性 結(jié)論 2 若 ξ(t)：均值為 0、方差為 δ窄帶平穩(wěn)高斯 隨機(jī)過(guò)程。 圖 2 5 a 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶 帶012 f?012 f()R ?00nf?000f0f? f0 /2n()P? ?00?0?? ?00( 0 )R n f N??特 別 ：第 2章 隨機(jī)過(guò)程 通信原理 結(jié)論： 按抽樣定理對(duì)帶限白噪聲抽樣 ， 各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量 (各抽樣點(diǎn)處的隨機(jī)變量是互不相關(guān)的 )。 h ( t )vi( t ) v0( t )Vi( ω ) H ( ω ) V0( ω )? ?0 ( ) ( ) * ( )( ) ( ) .1iiv t v t h th v t d? ? ????????周知： 線性系統(tǒng)響應(yīng) v0(t)等于輸入信號(hào) vi(t)與沖擊響應(yīng) h(t)的卷積，即： 第 2章 隨機(jī)過(guò)程 通信原理 系統(tǒng)滿足 物理可實(shí)現(xiàn)條件 : h(t)=0， t0； 輸入有界 （ 滿足狄里赫利條件
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