頻率特性和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系(更新版)
【正文】 2/1% 1 0 0 %e ? ? ?? ????1. r與 的關(guān)系 %?2021年 6月 16日星期三 13 繪制 r， Mp， δ%與 ξ之間的關(guān)系，如右圖所示。若 T1足夠大，低頻段影響可忽略，此時(shí)： 1 1 2 21 / 1 /TT????1 1 1 112121 8 0 ( ) 1 8 0 ( 1 8 0 ) ccc c cr tg T tg T tg tg??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?11 2290 ccr tg tg? ?????? ? ?② 如果 ωc,ω1不變， r僅隨 ω2變化。但是， L(ω)在 ωc處曲線的斜率對(duì)相角裕度 r的影響最大，遠(yuǎn)離 ωc曲線的斜率對(duì)r的影響很小。從前面閉環(huán)系統(tǒng)的分析可知，未必所有的系統(tǒng)都有諧振峰值和諧振頻率，所以使用諧振頻率不能完善的描述系統(tǒng)的低通特性。 )/(20 De cdB?? ?? ? ?開(kāi)環(huán)放大系數(shù) k的求法有兩種： ① 低頻漸進(jìn)線為： 當(dāng) 時(shí)，有： ，故： ???? ? l og20l og20|)(|l og20)(1 ??? kj kL1?? kL lo g20)1(1 ? 20 )1(110 Lk ?低頻漸進(jìn)線斜率 =20v )(1?L1)1(lo g20 1Lk ?2021年 6月 16日星期三 4 ② 當(dāng) 時(shí)， k也可由 與橫軸的交點(diǎn) 來(lái)求。 M(0)＝ 1：當(dāng)階躍函數(shù)輸入系統(tǒng)時(shí)，其階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 c(∞)等于輸入，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0。我們還將進(jìn)一步討論帶寬與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間之間的密切關(guān)系。 [解 ] 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性， 使用分段直線近似，如右圖。若 T2足夠大，高頻段影響可忽略，此時(shí)： 11cr tg ????③ 如果 ω1,ω2不變，令 ω2＝ hω1，其中 h＝ ω2/ω1， h可描述 L(ω)中頻段寬度。 2. r， ωc與 Ts的關(guān)系 42424 1 2 34 1 23scsnTT? ? ? ?? ? ?????? ? ???? ? ? ??? ???14224 1 2r tg ???????6()scT tg r? ?又 ，所以 0 20 40 60 800102030scT?r可見(jiàn)， Ts與 r和 ωc都有關(guān)。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)頻率特性 G(jω)和閉環(huán)頻率特性 Φ(jω)的關(guān)系為： ()()1 ( )GjjGj????? ?在高頻段： 即 由上式： 20 l og | ( ) | 0Gj ? | ( ) | 1Gj?()| ( ) | | ( ) |1 ( )Gjj G jGj????? ? ??上式說(shuō)明，閉環(huán)系統(tǒng)的高頻段特性近似等于開(kāi)環(huán)頻率特性。工程中常以 Mp＝ 。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性之間有確定的關(guān)系，系統(tǒng)性能完全可以由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 L(ω)
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