實(shí)際問題與一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用1(1)(更新版)
【正文】 28cm、寬 20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm２ ，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少 cm？ 求截去的正方形的邊長 ? 分析 ? 設(shè)截去的正方形的邊長為 xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式． 202x 282x ２８ cm 20cm 求截去的正方形邊長 ? 解：設(shè)截去的正方形的邊長為 xcm，根據(jù)題意，得 (282x)(202x)=180 x224x+95=0 解這個(gè)方程，得： x1=5,x2=19 經(jīng)檢驗(yàn)： x2＝ 19不合題意，舍去． 所以截去的正方形邊長為５ cm. 例 4:建造一個(gè)池底為正方形 ,深度為 的長方體無蓋蓄水池 ,建造池壁的單價(jià)是120元 /m2,建造池底的單價(jià)是 240元 /m2,總造價(jià)是 8640元 ,求池底的邊長 . 分析 :池底的造 價(jià) +池壁的造 價(jià) =總造價(jià) 解 :設(shè) 池底的邊長是 xm. 根據(jù)題意得 : 8 6 4 04521 2 02 4 0 2 ???? xx .解方程得 : 4921 ??? xx ,∵ 池底的邊長不能為負(fù)數(shù) ,∴ 取 x=4 答 :池底的邊長是 4m. 練習(xí)、 建造成一個(gè)長方體形的水池，原計(jì)劃水池深 3米，水池周圍為 1400米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的 2倍，于是新方案的水池容積為 270萬米 3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？ 700x x 3 700x+2x x+2x x 原方案 新方案 ? 課堂練習(xí) :列方程解下列應(yīng)用題 ? 學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為 18厘米和 12厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。 由此 ,學(xué)會把動點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題 , 是解這類問題的關(guān)鍵 . 3） 常找的 數(shù)量關(guān)系 —— 面積，勾股定理等； 例 1 在矩形 ABCD中 ,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn) P從點(diǎn) A開始以 1cm/s的速度沿 AB邊向點(diǎn)B移動 ,點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始以 2cm/s的速度沿 BC邊向點(diǎn) C移動 ,如果 P、 Q分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，幾秒后 ⊿ PBQ的面積等于 8cm2？ BACDQP解：設(shè) x秒后 ⊿ PBQ的面積等于 8cm2 根據(jù)題意，得 整理，得 解這個(gè)方程，得 1 2 ( 6 ) 82 xx? ? ? ?2 6 8 0xx? ? ?122 , 4xx??06x?? 所以 2秒或 4秒后 ⊿ PBQ的面積等于 8cm2 例 2：等腰直角 ⊿ ABC中 ,AB=BC=8cm,動點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā) ,沿 AB向 B移動 ,通過點(diǎn)P引平行于 BC,AC的直線與 AC,BC分別交于 R、 AP等于多少厘米時(shí) ,平行四邊形 PQCR的面積等于 16cm2? QRC BAP? ?212168 16 044xxxxAP c m???????2解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8x根據(jù)題意得：x 8 x整理得：解這個(gè)方程得：答：當(dāng) 時(shí)，四邊形面積為16 cm例 3： ⊿ ABC中 ,AB=3, ∠ BAC=45
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