【正文】 3）、（ 3， 1）、（ 4， 4）、（ 5， 5）。 矩陣散點(diǎn)圖：以方形矩陣的形式在多個(gè)坐標(biāo)軸上分 別顯示多對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。問(wèn) 題 ?家庭收入和支出之間有關(guān)系嗎？有什么樣的關(guān)系？ ?子女身高和父母身高之間有關(guān)系嗎？又有什么樣的關(guān)系？ 1 第八章 SPSS相關(guān)分析與回歸分析 本章內(nèi)容 ? 相關(guān)分析和回歸分析概述 ? 相關(guān)分析 ? 偏相關(guān)分析 ? 線性回歸分析 ? 曲線估計(jì) 相關(guān)分析和回歸分析概述 客觀事物之間的關(guān)系大致可歸納為兩大類(lèi)，即 ? 函數(shù)關(guān)系：指兩事物之間的一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如商品的銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量之間的關(guān)系。 重疊散點(diǎn)圖：表示多對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的散點(diǎn)圖。 它利用變量秩數(shù)據(jù)計(jì)算一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù) 目。 Partial過(guò)程，當(dāng)進(jìn)行相關(guān)分析的兩個(gè)變量的取值都受到其他變量的影響時(shí)，就可以利用偏相關(guān)分析對(duì)其他變量進(jìn)行控制，輸出控制其他變量影響后的偏相關(guān)系數(shù)。 對(duì)該問(wèn)題的研究可以采用相關(guān)分析的方法，首先可繪制矩陣散點(diǎn)圖；其次可以計(jì)算 Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。 利用偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析的步驟 ?第一，計(jì)算樣本的偏相關(guān)系數(shù) 假設(shè)有三個(gè)變量 y、 x1和 x2，在分析 x1和 y之間的凈相關(guān)時(shí)，當(dāng)控制了 x2的線性作用后， x1和 y之間的一階偏相關(guān)定義為： 偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。 至此， SPSS將自動(dòng)進(jìn)行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并將結(jié)果顯示到輸出窗口。 2)(? ? yybxay ???x y y)( 0 yy ?)?( 0 yy ?)?( yy ?總離差平方和可分解為 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即：總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SST) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋?zhuān)?SSE是除了 x對(duì) y的線性影響之外的隨機(jī)因素所引起的 Y的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無(wú)關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW? 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。如果某個(gè)特征根既能夠刻畫(huà)某解釋變量方差的較大部分比例（ ），又能刻畫(huà)另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個(gè)解釋變量間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。 注： 多元回歸分析中，變量的篩選一般有向前篩選、向后篩選、逐步篩選三種基本策略。 （ 5）第三和第四步中確定的解釋變量及變量篩選策略可放置在不同的塊（ Block）中。 （ 2） Confidence Intervals：輸出每個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) 95％的置信區(qū)間。 Options選項(xiàng)，出現(xiàn)的窗口可供用戶設(shè)置多元線性回歸分析中解釋變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)以及缺失值的處理方式。 （ 2） Distance框中：保存均值或個(gè)體預(yù)測(cè)值 95％（默認(rèn)）置信區(qū)間的下限值和上限值。 應(yīng)用舉例 為研究收入和支出的關(guān)系，收集 19782021年我國(guó)的年人均可支配收入和年人均消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)，研究收入與支出之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。 常見(jiàn)的本質(zhì)線性模型有： 二次曲線（ Quadratic）， 方程為 ，變量變換后的方程為 復(fù)合曲線（ Compound）， 方程為 ，變量變換后的方程為 增長(zhǎng)曲線（ Growth）， 方程為 ，變量變換后的方程為 20 1 2y x x? ? ?? ? ?20 1 2 1 1()y x x x x? ? ?? ? ? ?01xy ???01l n ( ) l n ( ) l n ( )yx????01 xye ????01l n ( )yx???? 對(duì)數(shù)曲線（ Logarithmic）， 方程為 ，變量變換后的線性方程為 三次曲線（ Cubic）， 方程為 ，變量變換后的方程為 S曲線（ S）， 方程為 ，變量變換后的方程為 指數(shù)曲線（ Exponential）， 方程為 ，變量變換后的線性方程為 01 l n ( )yx????0 1 1yx????230 1 2 3y x x x? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 1 3 2y x x x? ? ? ?? ? ? ?01 / xye ????0 1 1l n ( )yx????10 xye???01l n( ) l n( )yx???? 逆函數(shù)（ Inverse）， 方程為 變量變換后的方程為 冪函數(shù)（ Power）， 方程為 變量變換后的方程為 邏輯函數(shù)（ Logistic）， 方程為 變量變換后的線性方程為 01 /yx????0 1 1yx????10 ()yx ???01l n ( ) l n ( ) l n ( )yx????0111/ xy? ? ??? SPSS曲線估計(jì)中，首先，在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時(shí)，可在多種可選擇的模型中選擇幾種模型；然后 SPSS自動(dòng)完成模型的參數(shù)估計(jì)，并輸出回歸方程顯著性檢驗(yàn)的 F值和概率 p值、判定系數(shù) R2等統(tǒng)計(jì)量；最后，以判定系數(shù)為主要依據(jù)選擇其中的最優(yōu)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析等。 （ 5）選擇 Plot Models選項(xiàng)繪制回歸線；選擇 Display ANOVA table輸出各個(gè)模型的方差分析表和各回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。得到的序列圖表明自80年代以來(lái)居民在外就餐費(fèi)用呈非線性增加，90年代中期以來(lái)增長(zhǎng)速度明顯加快，大致呈指數(shù)形式，可利用曲線估計(jì)進(jìn)行分析