【正文】 ?? 他其,0 ),(,2/1),( Gyxyxf 4設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 ,XY的分布函數(shù)各為 ( ), ( )XYF x F y .令 min( , )Z X Y? ，則 Z的分布函數(shù) ()ZFz? ( ). (A) ( ) ( )XYF z F z (B) 1 ( ) ( )XYF z F z? (C) (1 ( ))(1 ( ))XYF z F z?? (D) 1 (1 ( ))(1 ( ))XYF z F z? ? ? 4隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 30 , 0( ) , 0 1 ,1, 1xF x x xx???? ? ????? 則 ()EX? ( ). (A) 40 xdx?? (B) 1 303xdx? (C) 1 40xdx? (D) 30 3xdx?? 50、設(shè) X 與 Y 為兩個(gè)隨機(jī)變量，則下列給出的四個(gè)式子那個(gè)是正確的 ( ). (A) ( ) ( ) ( )E X Y E X E Y? ? ? (B) ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ? (C) ( ) ( ) ( )E XY E X E Y? (D) ( ) ( ) ( )D XY D X D Y? 5如果 YX, 滿足 ? ?YXDYXD ??? )( ，則必有 （ ） （ A） X 與 Y 獨(dú)立 （ B） X 與 Y 不相關(guān) （ C） 0?DY （ D） 0?DX 5若隨機(jī)變量 X ， Y 相互獨(dú)立，則 ( ) (A) ( ) ( ) ( )D XY D X D Y?? (B) ( 2 ) 2 ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ? （ C） ( 3 2 ) 9 ( ) 4 ( )D X Y D X D Y? ? ? （ D） ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ? 5若隨機(jī)變量 X 和 Y 相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ ） . (A) ? ?? ?? ? 0??? ）（）（ YEYXEXE (B) ? ?? ?? ? 0??? ）（）（ YEYXEXE (C) 相關(guān)系數(shù) 1?XY? (D) 相關(guān)系數(shù) 0?XY? 5對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量 X 和 Y ，若 ( ) ( ) ( )E XY E X E Y??，則 ( ) (A) ( ) ( ) ( )D XY D X D Y?? (B) ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ? （ C） X 和 Y 獨(dú)立 （ D） X 和 Y 不獨(dú)立 5已知隨機(jī)變量 X 和 Y 的方差 ( ) 9 , ( ) 16D X D Y??，相關(guān)系數(shù) ? ? ，則 ()D X Y??（ ） （ A） 19 （ B） 13 （ C） 37 （ D） 25 5設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望 ( ) 0EX? ， 21( 1) 22EX??， 11( 1)22DX??，則 ()EX? （ ） （ A） 22 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 0 5已知隨機(jī)變量 X 和 Y 相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間 ? ?1,3? 和 ? ?2,4 上服從均勻分布，則 ? ?E XY ?（ ）。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時(shí)各個(gè)球被取到的概率相同。 現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取 4 只，問(wèn)其中至少有一只壽命大于 2020 小時(shí)的概率是多少？ 2 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ??? ?? ? 其他,0 0,)( xexf x . 求 2Y X? 的概率密度 . 2設(shè)隨機(jī)變量 K 服從 (0,5) 上的均勻分布，求方程 24 4 2 0x K x K? ? ? ?有實(shí)根的概率 . 2設(shè)一物體是圓截面，測(cè)量其直徑，設(shè)其直徑 X 服從 [0,3] 上的均勻分布，則求橫截面積 Y 的數(shù)學(xué)期望和方差，其中 24XY ??? . 2設(shè)隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 ? ?01,N ，求隨機(jī)變量函數(shù) 2XY? 的密度函數(shù)。 4設(shè) X 服從正態(tài)分布 2( , )N?? ， ? 和 2? 均未知參數(shù)，試求 ? 和 2? 的最大似然估計(jì)量 . 4設(shè)112, , , nX X X是來(lái)自參數(shù)為 ? 的泊松分布總體的一個(gè)樣本 ,求 ? 的最大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量 . 50、設(shè)總體 X 的概率密度為 36 ( ) , 0( ) ,0,x xxfx ???? ? ? ??? ??? 其他 112, , , nX X X是取自總體 X 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本； (1)求 ? 的矩估計(jì)量 ?? ； (2)求 ?? 的方差 ?()D? . 5設(shè)總體 X 的概率分布律為： X 0 1 2 3 P p2 2 p(1p) p2 12p 其中 p ( 2/10 ?? p ) 是未知參數(shù) . 利用總體 X 的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p 的矩估計(jì)值； (2) p 的極大似然估計(jì)值 . 5設(shè)總體 X 的概率密度為 ( 1 ) ,( 。（ , ???? ） 2 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為01( ) a r c si n 1 111xF x A B x xx????? ? ? ? ?????， 試求（ 1）常數(shù) ,AB； （ 2） X 的概率密度； （ 3） 21YX??的概率密度 . 2一輛飛機(jī)場(chǎng)的交通車送 20 名乘客到 9 個(gè)站，假設(shè)每名乘客都等可能地在任一站下車，且他們下車與否相互獨(dú)立，又知交通車只在有人下車時(shí)才停車，求該交通車停車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 2設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 同分布， X 的概率密度為 ????? ???.,0,20,83)( 2其他xxxf （ 1）已知事件 }{ aXA ?? 和 }{ aYB ?? 獨(dú)立，且 43)( ??BAP ，求常數(shù) a 。 證明： ( ) ( ) ( ) 2 ( )P A B A B P A P B P A B? ? ? ? 8 、 某船只運(yùn)輸某種物品損壞 2%( 記為 1A ),10%( 記為 2A ),90%( 記為 3A ) 的概率分別為)( 1 ?AP , )( 2 ?AP , )( 3 ?AP ,現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取 3 件 ,發(fā)現(xiàn)這 3 件都是好的 (記為B ).試分別求 )( 1BAP , )( 2BAP , )( 3BAP (設(shè)物品件數(shù)很多 ,取出一件以后不影響取后一件的概率 ) 假設(shè)某山城今天下雨的概率是 13 ，不下雨的概率是 23 ；天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是 34 ，不準(zhǔn)確的概率是 14 ；王先生每天都聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)，若天氣預(yù)報(bào)有雨，王先生帶傘的概率是 1，若天氣預(yù)報(bào)沒(méi)有雨，王先生帶傘的概率是 12 ； (1)求某天天氣預(yù)報(bào)下雨的概率？ (2)王先生某天帶傘外出的概率？ (3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報(bào)天氣下雨的概率？ 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 2,()0,xfx ?? ?? 0x1 ，其他 令 Y 表示對(duì) X 的 3 次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)中事件1{}2X? 發(fā)生的次數(shù)，求 ? ?2?YP 。 3設(shè) (X,Y)的聯(lián)合分布律為 試求：（ 1）邊緣分布 Y 的分布律；（ 2） ()EY ；（ 3） 2()DY . Y X 1 1 2 1 2 3從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有 3 個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是 25，設(shè) X 為途中遇到紅燈的次數(shù)，求 (1)X 的分布律； (2)X 的期望 . 3設(shè)盒中放有五個(gè)球，其中兩個(gè)白球，三個(gè)黑球。到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失 1 箱，不知丟失哪一箱。假設(shè)他知道正確答案的概率為 13 ，亂猜對(duì)答案的概率為 15 。 （ B） ( ) P(A)。 （ A） 35 （ B） 12 （ C） 121 （ D） 31 1某人花錢買了 CBA 、 三種不同的獎(jiǎng)券各一張 .已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的 ,中獎(jiǎng)的概率分別為 ,)(,)(,)( ??? CPBPAP 如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢 ,則此人賺錢的概率約為 ( ) (A) （ B） (C) （ D） 題目好象不對(duì)看書(shū)P29。4,0。（ 2）方差 )(XD . 1設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為0,( ) a r c si n ,1,xaxF x A B a x aaxa? ????? ? ? ? ??? ??? 求： (1)確定常數(shù) A 和 B ；（ 2） X 的概率密度函數(shù) . 1 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( , )XY 的聯(lián)合概率密度為 () 0 , 0,( , )0,xy xyAef x y ?? ???? ?? 其 他 求（ 1） A 的值；（ 2） { 1, 2}P X Y?? 某工廠生產(chǎn)的一種設(shè)備的使用壽命 X （年）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 41 , 0() 40 , 0xexfxx?? ??? ????。 4設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 2 , 0 1()0,a x b x c xfx ? ? ? ? ?? ?? ，其他 已知 ( ) , ( ) X D X??，求系數(shù) ,abc. 4設(shè) X 的概率密度為 23 , 0 2 ,() 80 , .xxfx ? ???? ??? 其他試求 (1)X 的分布函數(shù)； (2)數(shù)學(xué)期望 )( 2XE 4設(shè) 隨機(jī)變量 X 代表某生物的一項(xiàng)生理指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望 ? ? 73?XE ，標(biāo)準(zhǔn)差7?? ．試用切比雪夫不等式估計(jì)概率 )9452( ?? XP ． 44 、設(shè) 12, , , nX X X 是總體 X 的一個(gè)樣本，若 2)(,)( ?? ?? XDXE ，樣本方差2211 ()1 n iiS X Xn ???? ?，試求 )( 2SE 。 2設(shè) 2( , )XN?? ，試證明 XY ????服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (0,1)N . 2 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相 互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為 3 的泊松 (Poisson)分布，試證明 XY? 仍服從泊松分布，參數(shù)為 6. 2 設(shè)隨機(jī)變量 ZYX , 相互獨(dú)立且服從同一貝努利分布 ),1( pB . 試證明隨機(jī)變量 YX? 與 Z 相互獨(dú)立 . 2設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為??? ???? 其他，,0 ,10,)1()( xxkxf k 已知對(duì) X 獨(dú)立重復(fù)觀測(cè) 3 次，事件 }21{ ?? XA 至少發(fā)生一次的概率為 6437 。 ) 10,xfx ?? ?? ???? ???? ，其他 求 ? 的矩估計(jì)量 ?? ，判別 ?? 是否為 ? 的無(wú)偏估計(jì) ? 3設(shè) 1?? 及 2?? 為參數(shù) ? 的兩個(gè)獨(dú)立的無(wú)偏估計(jì)量 ,且假定 12?( ) 2 ( ),DD??? 求常數(shù) 1C 及 2C ,使得1 1 2 2? CC? ? ???為 ? 的無(wú)偏估計(jì) ,并使得 ?()D? 達(dá)到最小 . 3從一批零件中抽取 18 個(gè)測(cè)量其長(zhǎng)度，得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ?s ，設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布．求零件長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信水平為 95%的置信區(qū)間． 3設(shè)某種清漆的 9 個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以 h 計(jì)）的樣本均值 6?x ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ?s ， 設(shè)干 燥時(shí)間總體 服從 ),( 2??N .若 ? (h)未知 ,求 ? 的置信水平為 . [ 附 正態(tài)分布、 t 分布、 2? 分布數(shù)值表 ] 0 01 0 025 0 05 0 102 3 2 7 1 9 6 0 1 6 4 5 1 2 8 2. . . .. , . , . , . ,z z z z? ? ? ?)8( ?t 0. 025 0. 025 0. 05 0. 05( 9) 622 , ( 10) 281 , ( 9) 331 , ( 10) 12 5t t t t? ? ? ? 2 2 2 20. 05 0. 05 0. 02 5 0. 02 5( 9) 16 .9 19 , ( 10 ) 18 .3 07 , ( 9) 19 .0 23 , ( 10 ) 20 .4 8 3? ? ? ?? ? ?