【正文】 部分，第Ⅰ卷 1 至 2 頁，第Ⅱ卷 3 至 9 頁，共 150 分。 第Ⅰ卷（選擇題共 40分）注意事項： Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 （ 1）求數(shù)列的通項公式 （ 2）設數(shù)列的前項和為 ,對數(shù)列，從第幾項起？ 2本題共有 3 個小題，第 1小題滿分 4 分，第 2小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6分。 1如圖，在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 1如果，那么，下列不等式中正確的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 1若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 （ ） （ A）充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既非充分又非必要條件 1如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。 第三篇：高考卷 06 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷．文科數(shù)學）含詳解 2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 上海卷 數(shù)學（文史類） 一、填空題（本大題滿分 48 分）本大題共有 12 題，只要求直接填寫結果，每個空填對得 4分，否則一律得零分。式也成立。用數(shù)學歸納法證明 3176。角。BMN＝ arccos（ 3）設 E 是所求的點，作EF^CH 于 F，連 FD。角？若存在，確定 E的位置； 若不存在，說明理由。A1C1C＝ 135176。 3n＝ 3m＋ n＝ 27＼ m＋ n＝ 3＼ f（ m＋ n）＝ log3（ 3＋ 6）＝ 21如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，底面為直角三角形， 208。cG(t)10 186。a163。 0，則必有（ C） C． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1）解：依題意，當 x179。1 或 x1 或 x163。cttt1266O12612OO 圖（ 1）BAD10186。 2)C.（ 1， 2） D.(2，2)對于 R上可導的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。 參考公式： 如果時間 A、 B 互斥，那么如果時間 A、 B 相互獨立，那么如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率球的表面積公式，其中 R 表示球的半徑球的體積公式，其中R 表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。第Ⅱ卷 3 至 4頁。N*， 3176。式顯然成立，（ ii）設 n＝ k 時， 3176。當 AB 不垂直 x 軸時， x1185。164。 AB^BD222。〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） f（ 2）＝ 2＋ c 解得 c21（本小題滿分 12 分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有 9個白球， 1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金 10元； 摸出 2 個紅球可獲得獎金 50 元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令 x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。 AC＝ 6，BC＝ CC1＝， P 是 BC1 上一動點，則 CP＋ PA1 的最小值是 ___________解：連 A1B，沿 BC1 將△ CBC1 展開與△ A1BC1 在同一個平面內，如圖所示， A1C1BC連 A1C，則 A1C的長度就是所求的最小值。 cttt1266O12612OO 圖（ 1 ） BAD10 186。a163。（ x）179。1｝故選 C已知復數(shù) z 滿足（＋ 3i） z＝ 3i，則 z＝（ D） A． ：故選 D若 a0，b0，則不等式－ ： 故選 D設 O為坐標原點， F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點， A 是拋物線上一點，若＝－ 4 則點 A 的坐標是（ B） A．（ 2，177。c612tO理科數(shù)學第Ⅱ卷（非選擇題共 90分）注意事項： 請用 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。0對于一切 x206。R｝，則 M199。 考生注意事項： ，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 已知集合 M＝｛ x|｝， N＝｛ y|y＝ 3x2＋ 1， x206。 0，則必有（）A． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） 若不等式 x2＋ ax＋ 1179。cG(t)O612tCG(t)10186。0｝， N＝｛ y|y179。1時， f162。0，則應有 f（）＝恒成立，故－ 1163。 cG(t)G(t)10 186。ACB＝ 90176。由余弦定理可求得 A1C＝ 1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ D）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ E）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點； （ F）對任意實數(shù) q，必存在實數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對任意實數(shù) k，必存在實數(shù) q，使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號是 ______________（寫出所有真命題的代號）解：圓心坐標為（－cosq， sinq） d＝故選（ B）（ D）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在 x＝－與 x＝ 1 時都取得極值（ 3）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調區(qū)間（ 4）若對 x206。 解法一： （ 1）方法一：作 AH^面 BCD于 H，連 DH。則 EF164。 解法二：此題也可用空間向量求解，解答略 2（本大題滿分 12分）如圖，橢圓 Q：（ ab0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F 轉動，并且交橢圓于 A、 B兩點， P 是線段 AB 的中點（ 3）求點P 的軌跡 H 的方程（ 4）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝sinq（ 0b0）上的點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），又設 P點坐標為 P（ x，y），則 1176。式： （ i） n＝ 1 時， 3176。 故對一切 n206。第Ⅰ卷 1 至 2 頁 。 4．考試結束，監(jiān)考人員將試題卷和答 題卡一并收回。 2） B.(1，177。cG(t)G(t)10186。〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） b0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F轉動，并且交橢 圓于 A、 B 兩點， P 是線段 AB 的中點（ 1）求點 P 的軌跡 H的方程（ 2）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq，b2＝ sinq（ 01｝ D.{x|x179。 2，故選 B對于 R 上可導的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。即－ 1163。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t之間的 函數(shù)關系用下列圖象表示，則正確的應該是（ A） 10186?！?f－ 1（ x）＋ 6〕＝ 3m178。＼ 208。 sina＝同理可求得 S2＝（ 2） y＝＝＝ 72（ 3＋ cot2a）因為，所以當 a＝或 a＝時， y 取得最大值 ymax＝ 240當 a＝時， y 取得最小值 ymin＝ 216（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱錐 A－ BCD 中，側面 ABD、 ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜邊，且 AD＝， BD＝ CD＝ 1，另一個側 面是正三角形（ 4）求證： AD^BC（ 5）求二面角 B－ AC－ D 的大?。?6）在直線 AC 上是否存在一點 E，使ED 與面 BCD成 30176。BMN＝＼ 208。EDF＝＝＝解得 x＝，則 CE＝ x＝ 1故線段 AC 上存在 E點，且 CE＝ 1 時， ED 與面 BCD成 30176。 1－（）???? 3176。 1－ （＋）即當 n＝ k＋ 1時， 3176。式成立，從而結論成立。 1若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是 _________. 1如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點 ,若分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（ 1， 2）的點的個數(shù)是 ____________. 二、選擇題（本大題滿分 16 分）本大題共有 4 題，每題都給出代號為 A、 B、 C、 D 的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正 確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得 4 分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分。設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)?？荚嚂r間 120 分鐘考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。 b=a178。 （ 10）在的展開式中， x3 的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）（ 11）已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經過點（ 1， 2），那么 a的值等于 .（ 12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且 ab，那么 a+b 與 ab 的夾角的大小是 .（ 13 ）在△ ABC 中， A， B， C 所對的邊長分別為 a,b,sinA:sinB:sinC=5∶ 7∶ 8,則 a∶ b∶ c=,B的大小是 .(14)已知點 P(x,y)的坐標滿足條件點 O為坐標原點，那么 |PO|的最小值等于 ____________,最大值等于 、解答題 :本大題共 6 小 ,共 80 分。不能答在試卷上。 作答非選擇題 必須用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。 11．若， .則▲ .12．某校開設 9 門課程供學生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修 4 門，共有▲種不同選修方案