【正文】 x∈ (－∞， +∞ )，那么 ()(A)g(x)=x ，h(x)=lg(10x+10x+2)(B)g(x)=[lg(10x+1)+x]h(x)=[lg(10x+1) －x](C)g(x)=， h(x)=lg(10x+1)－ (D)g(x)=－， h(x)=lg(10x+1)+第Ⅱ卷(非選擇題共 85 分 )二、填空題 (本大題共 5 小題，共 6 個(gè)空格：每空格 4分，共 24分 .把答案填在題中橫線上 )(16)在 (3－ x)7的展開式中，x5的系數(shù)是 ______________(用數(shù)字作答 )(17)拋物線 y2=8－ 4x的準(zhǔn) 線方程是 ___________，圓心在該拋物線的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是 __________(18)已知 sinθ +cosθ =，θ∈ (0，π )，則 ctgθ的值是 ________________(19)設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn) A、 B 間的距離為 2，圓錐項(xiàng)點(diǎn)到直線 AB 的距離為， AB 和圓錐的軸的距離為 1，則該圓錐的體積為 ____________(20)在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得 n 次測(cè)量分別得到 a1， a2，?， an，共 n 個(gè)數(shù)據(jù) .我們規(guī)定所測(cè)量的“量佳近似值” a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較， a與 各數(shù)據(jù)的差的平方和最小 .依此規(guī)定，從 a1， a2，?， an 推出的a=__________三、解答題 (本大題共 5小題，共 61 分； 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟 )(21)(本小題滿分 11分 )求函數(shù)的最小值 .(22)(本小題滿分 12分 )以知函數(shù) f(x)=logax(a0且 a≠ 1， x∈ R+)，若 x1， x2∈ R+，判斷與的大小，并加以證明 .(23)(本小題滿分 12 分 )如圖，已知 A1B1C1－ ABC 是正三棱柱， D是 AC 中點(diǎn) .(1)證明 AB1∥平面 DBC1； (2)假設(shè) AB1⊥ BC1， BC=2， 求線段 AB1 在側(cè)面 B1BCC1 上的射影長(zhǎng) .(24)(本小題滿分 12 分 )已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) Q(2， 0)和圓 C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn) M 到圓 C 的切線長(zhǎng)與 |MQ|的比等于常數(shù)λ (λ 0).求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程，說(shuō)明它表示什么曲線 .(25)（本小題滿分 14 分）設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對(duì)于所有的自然數(shù) n，都有，證明 {an}是等差數(shù)列 .1994 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (文史類 )參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 (本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 )1． C2． D3． B4． A5． B6． D7． B8． A9． A10． C11． C12． B13． D14． D15． C二、填空題 (本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每空格 4分，共 24 分 )16．－18917． x=3， (x－ 2)2+y2=118． 19． 20．三、解答題 21．本小題考查利用有關(guān)三角公式并借助輔助角求三角函數(shù)最小值的方法及運(yùn)算能力，滿分 11 分 . 解 ： 因 為sin3xsin3x+cos3xcos3x=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x=[(cos2x － cos4x)sin2x+(cos2x+cos4x)cos2x] —— 4 分=[(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2x－ sin2x)cos4x]=(cos2x+cos2xcos4x)—— 6 分 =cos2x(1+cos4x)=cos32x —— 8 分所以=cos2x+sin2x=sin(2x+).當(dāng) sin(2x+)=－ 1 時(shí)， y 取最小值－ .—— 11分 22．本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、平均值不等式等知識(shí)及推理論證的能力 .滿分 12 分 .解： f(x1)+(x2)=logax1+logax2=loga(x1x2)∵ x1，x2∈ R+，∴ x1x2≤ (當(dāng)且僅當(dāng) x1=x2 時(shí)取“ =”號(hào) ).—— 2 分當(dāng) a1 時(shí)，有 loga(x1x2)≤ loga—— 5 分∴ loga(x1x2)≤ loga， (logax1+logax2)≤ loga，即 [f(x1)+f(x2)]≤ f(當(dāng)且僅當(dāng) x1=x2 時(shí)取“ =”號(hào) )—— 7 分當(dāng) 00.—— 2分因?yàn)閳A的半徑 |ON|=1，所以 |MN|2=|MO|2－ |ON|2=|MO|2－ 1.—— 4分設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x， y)，則 —— 5分整理得 (λ 2－ 1)(x2+y2)－ 4λ 2x+(1+4λ 2)=，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合 P.故這個(gè)方程為所求的軌跡方程 .—— 8 分當(dāng)λ =1 時(shí)，方程化為 x=，它表示一條直線，該直線與 x 軸垂直且交 x 軸于點(diǎn) (， 0)，當(dāng)λ≠ 1 時(shí)，方程化為 (x－ )2+y2=它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為 (， 0)，半徑為 —— 12分 25．本小題考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)歸納法及推理論證能力 .滿分 14 分 .證法一：令 d=a2－ an=a1+(n－1)d(n∈ N).(1)當(dāng) n=1 時(shí)上述等式為恒等式 a1= n=2 時(shí)， a1+(2－1)d=a1+(a2－ a1)=a2，等式成立 .—— 5分 (2)假設(shè)當(dāng) n=k(k≥ 2)時(shí)命題成立， ak=a1+(k－ 1)，有 Sk=， Sk+1=，又 Sk+1=Sk+ak+1∴ (k+1)—— 9 分把 ak=a1+(k－ 1)d 代入上式，得 (k+1)(a1+ak+1)=2ka1+k(k－1)d+2ak+ (k－ 1)ak+1=(k－ 1)a1+k(k－ 1)d.∵ k≥ 2，∴ak+1=a1+ n=k+1 時(shí)等式成立 .由 (1)和 (2)，等式對(duì)所有的自然數(shù) n成立，從而 {an}是等差數(shù)列 —— 14分證法二：當(dāng) n≥ 2時(shí)，由題設(shè)， .所以 an=Sn－ Sn－ 1=－ —— 6 分同理有 an+1=－ .—— 8 分從而 an+1－an=－ n(a1+an)+， —— 12 分整理得 an+1－ an=an－ an－ 1=? =a2－ a1 從而 {an}是等差數(shù)列 .—— 14 分 第二篇：高考卷 ,94 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案（文） 1994年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分 .滿分 150 分 .考試時(shí)間 120分鐘 .第Ⅰ卷 (選擇題共 65分 )一、選擇題 (本大題共 15小題； 第 1— 10 題每小題 4 分，第 11— 15 題每小題 5 分，共 65 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )(1)設(shè)全集 I={0，1， 2， 3， 4}，集合 A={0， 1， 2， 3}，集合 B={2， 3， 4}，則 =()(A){0}(B){0，1}(C){0， 1， 4}(D){0， 1， 2， 3， 4}(2)如果方程 x2+ky2=2 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ()(A)(0， +∞ )(B)(0，2)(C)(1， +∞ )(D)(0， 1)(3)點(diǎn) (0 ， 5) 到直線 y=2x 的距離是()(A)(B)(C)(D)(4)設(shè)θ是第二象限的角，則必有 ()(A)(B)(C)(D)(5)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每 20 分鐘分裂一次 (一個(gè)分裂為兩個(gè) ).經(jīng)過(guò) 3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由 1 個(gè)可繁殖成 ()(A)511 個(gè) (B)512 個(gè) (C)1023 個(gè)(D)1024 個(gè) (6) 在 下 列 函 數(shù) 中 ， 以 為 周 期 的 函 數(shù) 是()(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x(7)已知正六棱臺(tái)的上，下底面邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，高為 2，則其體積為 ()(A)32(B)28(C)24(D)20(8)設(shè) F1 和 F2 為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上且滿足∠ F1PF2=90186。(8)sin20186。+4sin20186?！?c2=a2－ 3，即 b2=3.—— 7分又 sinM=， sinN=，由正弦定理，∴ .即，∴ a=c.—— 10 分∴ a2=b2+c2=3+.∴ a2=.故所求橢圓方程為 .—— 12 分