考場仿真卷05-20xx年高考數(shù)學(文)模擬考場仿真演練卷(課標全國ⅱ卷)(含解析)(更新版)
【正文】 星半徑約為3400公里，則調(diào)整后“天問一號”的運行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的離心率約為___________.()【答案】.【分析】設(shè)橢圓的方程為()，由橢圓的性質(zhì)可得橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，最大值為，根據(jù)題意可得近火點滿足，解得，所以橢圓的離心率為，故答案為：.15．正方體棱長為2，為中點，則四面體外接球的體積為___________.【答案】【分析】如圖所示，連接，取的中點，連接，可得，所以是四面體外接球的球心，外接球的半徑為，所以外接球的體積為.故答案為：.16．已知數(shù)列滿足：，(且)，等比數(shù)列公比，則數(shù)列的前項和___________.【答案】【分析】因為，(且)，①當時，即，由等比數(shù)列的的公比為，即，解得，所以，當時，即，解得，又(，且)，②①②可得，即，化為，又，所以為等差數(shù)列，且公差，則，所以，上面兩式相減可得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，記圓與圓異于原點的交點為．（Ⅰ）求點的極坐標；（Ⅱ）若過點的直線分別交圓和于、兩點，求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【分析】：（Ⅰ）消去參數(shù)，可得圓的普通方程為，將，代入可得圓的極坐標方程是．聯(lián)立和方程，得．因為，故為第二象限角，因此，從而．所以點的極坐標為；（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入圓的普通方程，有，得，同理得，因此．當時，的最大值為4．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值為，正數(shù)，滿足，求證：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】：（Ⅰ）因為，所以；不等式等價于，即，或，解之得或，所以不等式的解集是：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，當時，∴所以，又因為，為正實數(shù)，所以，于是，當且僅當，即，時等號成立，所以．
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