【正文】 數(shù)期望最?。孩僭O(shè)X表示先A后B完成任務(wù)所需人員數(shù)目，則 X1 2PP11﹣P1E（X）＝P1+2（1﹣P1）＝2﹣P1，①設(shè)Y表示B先后A完成任務(wù)所需人員數(shù)目，則X 12PP21﹣P2E（Y）＝P2+2（1﹣P2）＝2﹣P2，E（Y）﹣E（X）＝P1﹣P2＞0，故按照先A后B的順序所需人數(shù)期望最小．【知識點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、離散型隨機(jī)變量的期望與方差、古典概型及其概率計(jì)算公式，四邊形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是邊長為2的正三角形，以AC為折痕，將△MAC向上折疊到△DAC的位置，使點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影在AB上，再將△MAC向下折疊到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成幾何體DABCE．（1）點(diǎn)F在BC上，若DF∥平面EAC，求點(diǎn)F的位置；（2）求直線AB與平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影為O，連接OD，OC，取AC的中點(diǎn)H，連接 EH，由題意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由題意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中點(diǎn)F，連接OF，則OF∥AC，從而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能證明DF∥平面EAC．（2）連接OH，由OF，OH，OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF，OH，OD所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，理由如下：設(shè)點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影為O，連接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O為AB的中點(diǎn)，取AC的中點(diǎn)H，連接 EH，由題意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由題意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中點(diǎn)F，連接OF，則OF∥AC，又OF?平面EAC，AC?平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF?平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）連接OH，由（1）可知OF，OH，OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF，OH，OD所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），設(shè)平面EBC的法向量＝（a，b，c），則，取a＝，則＝（，0，﹣1），設(shè)直線與平面EBC所成的角為θ，則sinθ＝＝＝．∴直線AB與平面EBC所成角的余弦值為cosθ＝＝．【知識點(diǎn)】直線與平面平行、直線與平面所成的角：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P為E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且?＝﹣1．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F的動直線與E交于C，D兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)M（t，0）（其中t≠0），使得x軸平分∠CMD？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（Ⅰ）設(shè)P的坐標(biāo)，幾何向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，解方程可得p＝2，進(jìn)而得到拋物線的方程；（Ⅱ）假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)M（t，0）（其中t≠0），使得x軸平分∠CMD，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立x＝my+1和y2＝4x，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡整理可得m，t的方程，即有t＝﹣1，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0），設(shè)點(diǎn)P（﹣，yP），則＝（，0），＝（﹣，yP），∵，∴，∴p＝2，∴拋物線方程為：y2＝4x．（Ⅱ）假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)M（t，0）（其中t≠0），使得x軸平分∠CMD，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立x＝my+1和y2＝4x，得y2﹣4my﹣4＝0，△＝16（m2+1）＞0恒成立．y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4．①設(shè)直線MC、MD的斜率分別為k1，k2， k1+k2＝+＝＝＝0，∴2my1y2+（1﹣t）（y1+y2）＝0，②聯(lián)立①②，得﹣4m（t+1）＝0，故存在t＝﹣1滿足題意，綜上，在x軸上存在一點(diǎn)M（﹣1，0），使得x軸平分∠CMD．【知識點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的綜合（x）＝．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x＝1處的切線為y＝1，求f（x）的極值；（2）若f（x）≤ex+﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）＝0，求出a的值，從而求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≤x（ex﹣1）﹣lnx+2（x＞0），令F（x）＝x（ex﹣1）﹣lnx+2（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：，此時函數(shù)f（1）＝a＝1，函數(shù)f（x）的圖象在x＝1處的切線為y＝1，成立，所以，此時f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）的極大值為f（1）＝1，不存在極小值；（2）由，化簡可得a≤x（ex﹣1）﹣lnx+2（x＞0），令F（x）＝x（ex﹣1）﹣lnx+2（x＞0），則，令，則，所以h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又，存在唯一的，使得，故F（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，由，得，所以a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程