高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-312-第2課時(shí)-兩角和與差的正切公式-【含答案】(更新版)
【正文】 B＝tan Atan B－1，∴(tan A＋tan B)＝tan Atan B－1，∴＝－，∴tan(A＋B)＝－.又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝，∴C＝.∵tan B＋tan C＋tan Btan C＝，tan C＝，∴tan B＋＋tan B＝，tan B＝，∴B＝，∴A＝，∴△ABC為頂角為的等腰三角形．1．將本例(1)中的角同時(shí)增加1176?！鄑an 67176。－22176。－tan 22176。－75176。全國卷Ⅱ)已知tan＝，則tan α＝ .(2)已知角α，β均為銳角，且cos α＝，tan(α－β)＝－，則tan β＝ .(1) (2)3 [(1)因?yàn)閠an＝，所以tan α＝tan＝＝＝.(2)因?yàn)閏os α＝，α為銳角，所以sin α＝，tan α＝，所以tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝＝3.]兩角和與差的正切公式的逆用【例2】 (1)＝ .(2)＝ .思路點(diǎn)撥：注意特殊角的正切值和公式T(α177。－15176。)＝tan 60176。＝－.(2)原式＝＝＝.兩角和與差的正切公式的變形運(yùn)用[探究問題]1．兩角和與差的正切公式揭示了tan αtan β與哪些式子的關(guān)系？提示：揭示了tan αtan β與tan α＋tan β，tan αtan β與tan α－tan β之間的關(guān)系．2．若tan α，tan β是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的兩個(gè)根，則如何用a，b，c表示tan(α＋β)?提示：tan(α＋β)＝＝＝－.【例3】 (1)tan 67176。想到將tan(67176。)＝tan 45176。tan 22176。－23176。tan 23176。tan(α＋β)＝tan(α＋β)；(4)tan α183
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