高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-112-弧度制-【含答案】(更新版)
【正文】 ，若已知的角是以“度”為單位，需注意什么問題？提示：若已知的角是以“度”為單位，則必須先把它化成弧度后再計算，否則結(jié)果易出錯．【例3】 (1)如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為________；(2)扇形OAB的面積是4 cm2，它的周長是8 cm，求扇形的半徑和圓心角．思路點撥：(1)先根據(jù)兩塊陰影部分的面積相等列方程，再解方程求∠EAD的弧度數(shù)．(2)先根據(jù)題意，列關(guān)于弧長和半徑的方程組，再解方程組求弧長和半徑，最后用弧度數(shù)公式求圓心角的弧度數(shù)．(1)2－ [設(shè)AB＝1，∠EAD＝α，∵S扇形ADE＝S陰影BCD，由題意可得12α＝12－，∴解得α＝2－.](2)[解] 設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0＜θ＜2π)，弧長為l cm，半徑為r cm，依題意有由①②，得r＝2，∴l(xiāng)＝8－2r＝4，θ＝＝2.故所求扇形的半徑為2，圓心角為2 rad.1．(變條件)將本例(2)中的條件“8”改為“10”，其他條件不變，求扇形圓心角的弧度數(shù)． [解] 設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0＜θ＜2π)，弧長為l，半徑為r，依題意有由①得l＝10－2r，代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4.當(dāng)r＝1時，l＝8(cm)，此時，θ＝8 rad＞2π rad(舍去)．當(dāng)r＝4時，l＝2(cm)，此時，θ＝＝ rad.2．(變結(jié)論)將本例(2)中的條件“面積是4 cm2”刪掉，求扇形OAB的最大面積及此時弧長AB.[解] 設(shè)弧長為l，半徑為r，由已知l＋2r＝8，所以l＝8－2r，|α|＝＝，從而S＝|α|r2＝＝60＝；對于B，－π＝－180176。的扇形的弧長及面積．[解] 因為r＝π，α＝120＝，所以l＝αr＝ cm，S＝lr＝ cm2. 9
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