高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-143-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-【含答案】(更新版)
【正文】 1．正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)有無數(shù)條漸近線，漸近線方程為x＝kπ＋，k∈Z，相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線，且單調(diào)遞增．作正切曲線簡圖時(shí)，只需先作出一個(gè)周期中的兩條漸近線x＝－，x＝，然后描出三個(gè)點(diǎn)(0,0)，用光滑的曲線連接得到一條曲線，再平移至各個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可．2．正切函數(shù)的性質(zhì)(1)正切函數(shù)y＝tan x的定義域是，值域是R.(2)正切函數(shù)y＝tan x的最小正周期是π，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期為T＝.(3)正切函數(shù)在(k∈Z)上遞增，不能寫成閉區(qū)間．正切函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間．1．下列說法正確的是( )A．正切函數(shù)的定義域和值域都是RB．正切函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)C．函數(shù)y＝|tan x|與y＝tan x的周期都是πD．函數(shù)y＝tan|x|的最小正周期是C [y＝tan x的定義域?yàn)?，所以A錯(cuò)；由正切函數(shù)圖象可知B錯(cuò)；畫出y＝tan x，y＝|tan x|和y＝tan|x|的圖象可知C正確，D錯(cuò)誤，因?yàn)閥＝tan|x|不是周期函數(shù)．]2．在下列函數(shù)中同時(shí)滿足：①在上遞增；②以2π為周期；③是奇函數(shù)的是( )A．y＝tan x B．y＝cos xC．y＝tan D．y＝－tan xC [A，D的周期為π，B中函數(shù)在上遞減，故選C.]3．函數(shù)y＝|tan x|在上的單調(diào)減區(qū)間為 ．和 [如圖，觀察圖象可知，y＝|tan x|在上的單調(diào)減區(qū)間為和.]4．求函數(shù)y＝tan的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心．[解]?、儆桑賙π＋，k∈Z，得x≠2kπ＋，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)?②T＝＝2π，∴函數(shù)的最小正周期為2π.③由kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z，得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， k∈Z.④由－＝，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，k∈Z. 11
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