20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習學(xué)案：83-空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系-【含解析】(更新版)
【正文】 ,n,則下列命題正確的是( )⊥b,則m⊥n⊥n,則a⊥b∥n,則a∥b,則a和b相交或異面(2)(2020四川綿陽中學(xué)模擬)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點E,F分別在A1D,AC上,且A1E=2ED,CF=2FA,則EF與BD1的位置關(guān)系是( ) 思考如何比較直觀地判斷兩直線的位置關(guān)系?考向2 異面直線的判定【例3】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:①直線AM與CC1是相交直線。②兩條直線可以確定一個平面。∥a,b39。若P∈α且P∈β,則α∩β=a,且P∈a公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行若直線a∥b,c∥b,則a∥c、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言a∥ba∥αα∥β相交關(guān)系圖形語言符號語言a∩b=Aa∩α=Aα∩β=l續(xù) 表直線與直線直線與平面平面與平面獨有關(guān)系圖形語言或符號語言a,b是異面直線a?α(1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間中任一點O作直線a39。④如果兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合. 3.(2020浙江,6)已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的( )4.(2020河南鶴壁模擬)下列命題中,真命題的個數(shù)為( )①如果兩個平面有三個不在同一條直線上的公共點,那么這兩個平面重合。②將所有條件分為兩部分,然后分別確定平面,再證兩平面重合.(2)證明點共線問題的兩種方法:①先由兩點確定一條直線,再證其他各點都在這條直線上。176。③兩兩相交的三條直線,比如墻角處的三條交線最多可以確定三個平面,故③正確。在C中,若l∥α,m⊥l,則m與α相交、平行或m?α,故C錯誤。在D中,若m和n相交,由射影的性質(zhì)得a和b相交或異面,故D正確.(2)連接D1E并延長,與AD交于點M,由A1E=2ED,可得M為AD的中點,連接BF并延長,交AD于點N,因為CF=2FA,可得N為AD的中點,所以M,N重合,所以EF和BD1共面,且MEED1=12,MFBF=12,所以MEED1=MFBF,所以EF∥BD1,故選D.例3③④ 因為點A在平面CDD1C1外,點M在平面CDD1C1內(nèi),直線CC1在平面CDD1C1內(nèi),CC1不過點M,所以AM與CC1是異面直線,故①錯。對于C,由m∥α,n⊥β,且α⊥β,得m∥n或m,n相交或異面,故錯誤。又l39。在D中,若存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α,則a∥b,與已知a,b是兩條異面直線矛盾,.10
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