20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)44函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象及簡(jiǎn)單三角函數(shù)模型的應(yīng)用(解析版)(更新版)
【正文】 后得到函數(shù)g(x)＝sin的圖象，∵g(x)＝sin是偶函數(shù)，∴sin＝177。武昌區(qū)高三年級(jí)調(diào)研考試]函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②直線x＝－為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；③點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝sin2x的圖象．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )A．1B．2C．3D．43．[2021福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)]已知函數(shù)f(x)＝sin(πx＋φ)某個(gè)周期的圖象如圖所示，A，B分別是f(x)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，C是f(x)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則tan∠BAC＝( )..二、填空題6．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長(zhǎng)為，則f＝________.7．[2021k(k∈N)個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故D錯(cuò)誤．答案：B13．解析：要使函數(shù)f(x)＝sinx＋有意義，則有sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z，∴定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又∵f(－x)＝sin(－x)＋＝－sinx－＝－＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴①是假命題，②是真命題．對(duì)于③，要證f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，只需證f＝f.∵f＝sin＋＝cosx＋，f＝sin＋＝cosx＋，∴f＝f，∴③是真命題．令sinx＝t，－1≤t≤1且t≠0，∴g(t)＝t＋，－1≤t≤1且t≠0，此函數(shù)圖象如圖所示(對(duì)勾函數(shù)圖象的一部分)，∴函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴函數(shù)的最小值不為2，即f(x)的最小值不為2.∴④是假命題．綜上所述，所有真命題的序號(hào)是②③.答案：②③ 8
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