江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：數(shù)學(xué)文化及實際應(yīng)用(原卷版)(更新版)
【正文】 函數(shù)，是的一個下界；若，則稱函數(shù)為有界函數(shù)；若函數(shù)有上界或有下界，則稱函數(shù)具有有界性．（1）判斷下列函數(shù)是否具有有界性：①；②；③；（2）已知函數(shù)定義域為，若為函數(shù)的上界，求的取值范圍；（3）若函數(shù)定義域為，是函數(shù)的下界，求的最大值．（20202021上期末）16．某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為P＝P0?ekt，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為常數(shù)，（P0為原污染物總量）．若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了80%，則k＝ ??；要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾n小時，則正整數(shù)n的最小值為 ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：log52≈）四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（20202021上期末）15. 汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，一般稱這段距離為“剎車距離”.，根據(jù)現(xiàn)場勘測結(jié)果，肇事汽車的剎車距離為72m，經(jīng)查詢知該車的剎車距離s m與車速v km/h之間的關(guān)系為s=1100v2110v，則該車的速度為______km/h.（20202021上期末）12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，y＝[x]也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：[－]＝－4，[]＝2．已知函數(shù)f(x)＝[x＋1]－x，下列說法中正確的是A．f(x)是周期函數(shù) B．f(x)的值域是(0，1]C．f(x)在(0，1)上是增函數(shù) D． x∈R，[f(x)]＝0（20202021上期末）12．水車在古代是進行灌溉的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖，一個半徑為6米的水車逆時針勻速轉(zhuǎn)動，水輪圓心O距離水面3米．已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動1圈，如果當(dāng)水輪上一點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計時，經(jīng)過t秒后，水車旋轉(zhuǎn)到P點，則下列說法正確的是（ ?。〢．在轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點P的高度在水面3米以上的持續(xù)時間為30秒 B．當(dāng)t＝[0，15]時，點P距水面的最大距離為6米 C．當(dāng)t＝10秒時，PP0＝6 D．若P第二次到達最高點大約需要時間為80秒（20202021上期末）6．在一次數(shù)學(xué)實驗中，某同學(xué)運用圖形計算器采集到如表一組數(shù)據(jù)：x123458y在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映x，y函數(shù)關(guān)系的是（ ）A．y＝a+bx B．y＝a+bx C．y＝a+logbx D．y＝a+二、多項選擇題：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求?全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分?（20202021上期末）8．若函數(shù)f(x)同時滿足：①定義域內(nèi)存在實數(shù)x，使得f(x)揚州常州宿遷上期末）:通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音,然后通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音?已知某噪音的聲波曲線y= Asinx+φ(A0,0≤φπ2)的振幅為2,經(jīng)過點則通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向波曲線為 =2sinx =2sinx（20202021無錫上期末）6. 英國數(shù)學(xué)家泰勒(B. Taylor，16851731)以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名于世?由泰勒公式，我們能得到(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，0θ1,n!=nn1n2...21)，其拉格朗日余項是可以看出，右邊的項用得越多，計算得到的e的近似值也就越精確?若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余項Rn不超過11000時，正整數(shù)n的最小值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8（20202021上期末）8．為了提高資源利用率，全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為了新時代的要求．假設(shè)某地2020年全年用于垃圾分類的資金為500萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市用于垃圾分類的資金開始不低于1600萬元的年份是（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈，lg3≈）A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年（20202021上期末）8．古希臘地理學(xué)家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的周長（即赤道周長）．他從書中得知，位于尼羅河第一瀑布的塞伊尼（現(xiàn)在的阿斯旺，在北回歸線上），夏至那天正午立桿無影；同樣在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亞歷山大城，立桿可測得日影角大約為7176。南京常州鹽城無錫蘇州1?t8且t∈N14+t,揚州連云港1
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