20xx屆吉林省白山市高三下學期5月聯考數學(理科)試題(更新版)
【正文】 則，同理得．又兩式相加得，即，由于，所以．故點在定直線上．評分細則：【1】第（1）問還可以通過聯立消去，其步驟及給分如下：由得，則，．從而．解得，故的方程為．【2】第（2）問若用其他方法解答請按照步驟給分．21．解：（1），．①當時，顯然，此時在上單調遞減．②當時，令，得，令，．所以在上單調遞減，在上單調遞增．（2）由于對一切，恒成立，所以，．構造函數，則．再令，所以，在上單調遞減。吉林省白山市2021屆高三下學期5月聯考數學試卷（理科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。因為，所以存在唯一的，使， 且當時，；當，．所以在上單調遞增，在上單調遞減．因為，所以，則，從而，即的取值范圍是．評分細則：【1】第（1）問中，未寫定義域或未說明，但求導正確不扣分．【2】第（2）問中，解法二如下：由于對一切，恒成立，所以，得．下面證明當時，對一切恒成立．要證此結論成立，只需證明當時，對一切恒成立．此時，．令得，且在上單調遞減，在上單調遞增．因為，所以．又，所以當時，結論成立．綜上，的取值范圍是．22．解：（1）由，得，整理得．又，所以曲線的一個參數方程為（為參數，且）．（2）由（1）可設點的坐標為，．因為，所以．又，所以．因為，所以，故的取值范圍是．評分細則：【1】第（1）問中，得到后直接得出曲線的一個參數方程為（為參數），扣2分．【2】第（1）問的參數方程不唯一，只要參數方程對應的曲線為圓的右半部分均可得分．【3】第（2）問中設點的坐標為，后面沒有寫明的取值范圍，扣1分．23．（1）證明：．因為，所以，當時，取得最小值1，故，．（2）解：依題意可得．即，不妨取，則．下面證明的解集為．證明：當時，則，又，所以．當時，顯然成立，所以． 當時，則，又，所以．所以的解集為，故，的一組值為0,5．評分細則：【1】第（1）問中，未寫不扣分．【2】第（2）問中，的一組值不唯一，但，且，．
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