【正文】 （3）由（1）（2）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時，又因?yàn)楫?dāng)時，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以在上的最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是解題關(guān)鍵.20．已知橢圓過、兩點(diǎn).（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（不與橢圓的頂點(diǎn)重合），直線與直線交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出、的值，可得出的值，進(jìn)而可求得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線的方程為，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，求出直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得直線的方程，由此可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，同理，因此，橢圓的離心率為；（2）如下圖所示：直線的方程為，即，易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去可得，由韋達(dá)定理可得，則，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，所以，直線的斜率為，所以，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，所以，直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，整理可得，由，解得，因此，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來證明.21．已知無窮數(shù)列，對于，若同時滿足以下三個條件，①：；條件②：存在常數(shù)，使得；條件③：.（1）若，且數(shù)列具有性質(zhì)，直接寫出的值和一個的值；（2）是否存在具有性質(zhì)的數(shù)列？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由；（3）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，且各項均為正整數(shù)，求數(shù)列的通項公式.【答案】（1）,(不唯一) （2）不存在，理由見解析（3）（為常數(shù)，且）【分析】（1）根據(jù)條件③可求出，根據(jù)條件②可得，取即可得解；（2）假設(shè)存在具有性質(zhì)的數(shù)列，利用條件③，推出，當(dāng)時，推出與②矛盾，即可得結(jié)果；（3）由（2）可知，；當(dāng)時，根據(jù)性質(zhì)可得，當(dāng)時，根據(jù)性質(zhì)推出矛盾，由此可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)，所以，即，解得，當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，由條件②可知，故的一個取值可以為.（2）不存在具有性質(zhì)的數(shù)列，理由如下：假設(shè)存在具有性質(zhì)的數(shù)列，則，所以，因?yàn)?，所以，即所以，則，累加可得，對于常數(shù)，當(dāng)時，與條件②矛盾.所以不存在具有性質(zhì)的數(shù)列.（3）因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)，由（2）知，當(dāng)時，得，所以，若，（為常數(shù)，且），則，經(jīng)檢驗(yàn)，數(shù)列（）具有性質(zhì)，若，當(dāng)時，與矛盾.當(dāng)時，令，則，所以，所以，所以，所以，累加得，當(dāng)時，與矛盾.綜上所述：數(shù)列的通項公式為（為常數(shù)，且）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正確理解并運(yùn)用性質(zhì)滿足的三個條件是解題關(guān)鍵.22