20xx屆山東省菏澤市高三下學(xué)期3月一模數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 （2）.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為有唯一實根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù) ，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，利用最大值可得解.【詳解】（1）由有唯一零點，可得方程，即有唯一實根，令，則由，得由 ，得在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.，又所以當時， 。（2）若求二面角的大小.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】幾何法（1）先證明面，進而得再證明面即可得答案；（2）過點作交于點故為二面角的平面角，再結(jié)合幾何關(guān)系求解即可.坐標法（1）在平面內(nèi)過作垂直的直線為軸，所在的直線為軸，軸建立空間直角坐標系，設(shè)故證即可；（2）由（1）利用坐標法求法向量，進而利用法向量求解即可.【詳解】幾何法:（1）證明:易知當為的中點時。（2）.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合已知面積變形可得，再利用所選條件結(jié)合正弦定理求出另外兩邊，可得三角形的周長.【詳解】由三角形的面積公式可知，整理得由正弦定理得:因為，若選擇條件（1）由：得，則，又為三角形的內(nèi)角，由正弦定理得代入解得，三角形的周長為若選擇條件（2），則由，得又，又為三角形的內(nèi)角，.由正弦定理得: ，代入解得，三角形的周長為【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用三角形的面積公式和正弦定理求出三角形的另外兩邊是解題關(guān)鍵.18．已知等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，其中. （1）分別求數(shù)列和的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用，和等比數(shù)列的定義即可得出；利用已知條件和累乘法即可得出的通項公式；（2）先利用已知條件得到，再利用錯位相減法求解即可.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，可得，兩式相減可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比數(shù)列的通項公式為；由得：，那么，以上個式子相乘，可得，又滿足上式，所以的通項公式.（2）若在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，則，即為，整理得，所以，兩式相減得：，所以.【點睛】方法點睛：由數(shù)列前項和求通項公式時，一般根據(jù)求解；數(shù)列求和的方法：（1）等差等比公式法；（2）裂項相消法；（3）錯位相減法；（4）分組（并項）求和法；（5）倒序相加法.19．如圖，三棱錐中，側(cè)棱底面點在以為直徑的圓上.（1）若，且為的中點，證明:。又當時，由得圖象可知， 或.（2）恒成立，且 ，恒成立，令，則 ，令，則 ，在單調(diào)遞減，又，由零點存在性定理知，存在唯一零點，使 即，兩邊取對數(shù)可得即 由函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，可得，所以當時， ，當時， ，所以在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，所以即的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則 ；②若在上恒成立，則 ；③若在上有解，則 ；④若在上有解，則 .26
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