【正文】 ，w=（6﹣）54x=，當(dāng)x=5時，w最大=513（元）；②5＜x≤9時，w=（6﹣）（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=9時，w最大=741（元）；③9＜x≤15時，w=（6﹣﹣）（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴當(dāng)x=﹣=12時，w最大=768（元）；綜上，當(dāng)x=12時，w有最大值，最大值為768．【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．　24．大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125＜6250，故當(dāng)銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，將w=6000帶入﹣20≤x＜0時對應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，將w=6000帶入0≤x≤30時對應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，綜上可得，﹣5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．　25．一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該T恤進行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大．【解答】解：根據(jù)題意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=65，即當(dāng)x＞65時，y隨x的增大而減小，而60≤x≤90，∴當(dāng)x=65時，y的值最大，即銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．　26．某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由圖象過點（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式；（2）每天利潤=每千克的利潤銷售量．據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，當(dāng)x=﹣=20時，p最大值=200．即當(dāng)銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　27．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵拋物線P=﹣20（x﹣60）2+8000的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時，y最小值=﹣2058+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．【點評】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要利用了利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量，求函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍．　28．為了解都勻市交通擁堵情況，經(jīng)統(tǒng)計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度為20輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應(yīng)控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度車流密度．當(dāng)20≤x≤220時，求彩虹橋上車流量y的最大值．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）當(dāng)20≤x≤220時，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，當(dāng)20≤x≤220時表示出函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得：，∴當(dāng)20≤x≤220時，v=﹣x+88，當(dāng)x=100時，v=﹣100+88=48（千米/小時）；（2）由題意，得，解得：70＜x＜120，∴應(yīng)控制大橋上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)；（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，當(dāng)20≤x≤220時，y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴當(dāng)x=110時，y最大=4840，∵4840＞1600，∴當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛．【點評】本題考查了車流量=車流速度車流密度的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式組的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．　29．某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AB=x米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達式；（2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進行判斷即可．【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英說法正確；矩形面積S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴當(dāng)x=18時，S取最大值，此時x≠72﹣2x，∴面積最大的不是正方形．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．其中在確定自變量取值范圍時要結(jié)合題目中的圖形和長＞寬的原則，找到關(guān)于x的不等式．　30．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價（元/件）100110120130…月銷量（件）200180160140…已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元．（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 （　x﹣60?。┰?；②月銷量是 （　400﹣2x　）件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．【解答】解：（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元；②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b，由題意得，解得，∴W=﹣2x+400；（2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵．　39